成信大多元统计分析软工学院pintia实验一答案

这篇文档主要涵盖了多元统计分析的一些基础概念和方法，适合软工学院的学生进行学习和复习。以下是对这些知识点的详细解释： 1. 相关系数：相关系数为0并不意味着两个变量间完全无关系，而是表明它们之间不存在线性相关。相关系数的范围是-1到1，值为0表示线性无关，正值表示正相关，负值表示负相关。 2. 密度函数：密度函数描述随机变量的概率分布，必须非负。在标准正态分布或其他特定分布中，密度函数可以为0，但不能是负值。 3. 马氏距离：在统计学中，马氏距离考虑了变量之间的协方差，当协方差阵为单位阵时，它相当于欧氏距离。马氏距离不受变量尺度的影响，能更好地反映变量间的相对关系。 4. 样本相关系数r：r的取值范围在-1到1之间，表示两个变量间的线性相关程度，r=0表示无线性相关，r=±1表示完全相关。 5. numpy库：在Python中，numpy是用于数值计算的重要库。产生全1的矩阵应使用`ones()`函数，而不是`empty()`，`empty()`会创建未初始化的数据。 6. pandas库：`head(n)`用于获取DataFrame对象的前n行数据，而`tail(n)`则获取最后n行。 7. 图表表示法：脸谱图、雷达图和星座图是多元数据可视化的方法，可以帮助我们理解变量间的相关性和分类。脸谱图通过脸部特征表示变量，雷达图和星座图则适用于多个变量的比较和归类。 8. 协方差与独立性：如果Cov(X,Y)=0，那么X与Y是不相关的，但不相关并不意味着独立。独立的随机变量X和Y的联合分布函数等于各自分布函数的乘积。 9. 相关矩阵和协方差矩阵：相关矩阵的元素是相关系数，协方差矩阵的元素是随机向量的协方差。它们都是对称矩阵，且在适当条件下，可以计算出相关系数。 10. 正交矩阵与行列式：正交矩阵的行列式为±1，其逆矩阵等于其转置，且正交矩阵的乘积依然保持这些性质。 11. 矩阵运算：矩阵的乘积满足乘法交换律的条件是矩阵可交换，即AB=BA。对于行列式的性质，如果A是方阵，|AB|=|A||B|。 12. 向量空间：向量的内积为0意味着两向量垂直，这是线性代数中的基本性质。 这些知识点涉及统计学的基础概念，包括概率分布、相关性分析、数据可视化以及矩阵理论，这些都是多元统计分析中的核心内容。掌握这些概念有助于理解和应用统计方法解决实际问题。