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材料的光吸收和光发射.docx
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材料的光吸收和光发射.docx
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第二篇:材料的光吸收和光发射
早在 4000 年前的古代中国青铜器时代,人们就已经知道通过材料的光泽和
颜色来估计铜合金的组分,对材料的光学性质有了初步的认识。而在公元前四世
纪周朝墨子的著作中就有“光至,景亡;若在,尽古息”。也就是说,当光线透
过物体时,物体的影子就会消亡;若物体的影子存在,则光线就被物体终止。实
际上这里描述了物体对光的透射、吸收和反射。十九世纪末,二十世纪初,通过
光与物质的相互作用的研究使得物理学和材料科学发生了重大转折:1)X 光的
发现是材料科学研究中革命性的变革;2)天然放射性的发现开辟了原子核物理
和原子能的时代;3)黑体辐射的发现奠定了量子理论的基础;4)激光器的发明
从根本上改变了人们对光性质的认识;5)到了上世纪八十年代后,纳米材料所
显示出来的特殊的光学性质,表明物体维度的变化会引起材料光谱性质发生显著
变化。这种量子尺寸效应形成了材料光学特性又一新的重大科学问题。
光通过材料后,其强度或多或少地会减弱,实际上就是一部分光能量被固体
吸收。而对材料施加外界作用,如加电磁场等激发,有时会产生发光现象。这里
涉及两个相反的过程:光吸收和光发射。
光吸收:光通过固体时,与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺
陷等相互作用而产生光的吸收。
光发射:固体吸收外界能量,其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式
发射出来。
由此可见,研究固体中的光吸收和光发射,可直接地获得有关固体中的电子
状态,即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。本篇首先引出描述固体光学
性质的若干参数及相互间的关系;然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程等。
§1 材料光学常数间的基本关系
在各种波长的光波中,能为人眼所感受的叫可见光的波长范围是:l =
400—760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是: n =7.5 ~4.3 ´10
14
Hz。在可见光
范围内,不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。图 1 是可见光不同的波长所
对应的不同颜色。
图 1 不同波长的可见光所对应的不同颜色。
为讨论问题的方便,我们给出了各种电磁波谱的波长与频率的对应关系如图
2 所示:
图 2 电磁波谱—波长与频率的对应关系。
§1.1 吸收系数
我们知道,当光透射(射向)固体时,可能被反射、吸收或透过。常用吸收
率 A、反射率 R 和透过率 T 来表示它们之间的关系,即:
1��� TRA
而光在材料中传播时,其强度或多或少地被削弱,这一衰减现象为光的吸收。光
从自由空间射入固体表面时,反射光与入射光强度之比为反射率 R。图 3 表示光
在材料中入射、反射、及透射示意图。
图 3 光在材料中入射、反射、透射示意图。
设入射光强为 I
0
,则反射光强为 RI
0
,因此,透入表面而进入体内的光强为
(1-R)I
0
。经过距离为 d 而达到材料另一端时,光强减弱为
d
eIR
�
�
�
0
)1(
,所以
最后透射出的光强为:
d
eRT
�
�
���
2
)1(
入射光强度
透射光强度
其中
�
为吸收系数,量纲为 cm
-1
。设 R=0 时,则
�
表示光在材料中传播距离 d =
1/
�
时,光强衰减到原来的 1/e。对于
�
= 10
4
cm
-1
的吸收体(如半导体 GaAs),
光经过该材料 d = 1�m 后,光强减小到原来的 1/3。而对于金属铜而言,
�
=
10
7
cm
-1
,d = 10
-3
�m。可见,
�
越大,材料对光吸收的本领越大。
下面我们来讨论吸收系数基本情况。从宏观上讲,光在媒质中的传播时,就
会产生折射现象。当角频率为
�
的平面电磁波射入一固体并沿某一方向(设为 x
轴)传播时,电场强度 E:
)](exp[0 t
c
xn
iEE
c
��
�
(1)
其中,c 为光速,n
c
为媒质的复数折射率:
�
inn
c
��
. (2)
从宏观上来说,材料的光学性质可由折射率 n 和消光系数
�
来描述。将方程(2)
代入(1)得:
)exp()}(exp{
0
c
x
t
c
nx
iEE
�
��
���
. (3)
上式最后为衰减因子。该方程表明光波以 c/n 的速度沿 x 方向传播,其振幅按
)/exp( cx
��
�
的形式下降。故 n 是通常的折射率(一般半导体的 n = 3-4),而
�
表示光能衰减的参量,即消光系数。由于光的强度正比于光场振幅的平方,
即:
*
2
EEEI ��
(4)
根据方程(3)可以得到光的强度在材料中传播时是按下式衰减的:
)exp()0()( xIxI
�
��
. (5)
其中
0
42
�
����
�
��
c
. (6)
为吸收系数,而
2
0
)0( EI �
(注:自由空间中
0
/22
����
cf ��
),
�
0
为真空中光
的波长。吸收系数表示光在材料中传播的指数衰减率。吸收系数
�
和消光系数
�
都表示物质的吸收。
从吸收系数
�
和消光系数
�
,可以定义光在材料中的穿透深度(也叫趋肤深
度)
����
4//1
01
��d
���
2/
02
�d
这里 d
1
和 d
2
分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度,二者相差 2 倍。
§1.2 折射率和消光系数与电导率之间的关系
设频率为
�
的一束单色平面光波入射到材料上,并且假设所考察的材料为无
限大、均匀、各向同性且不带电,材料的性质用介电常数
�
,磁导率
�
和电导率
�
来表征,入射光的波段设定为 50nm~500�m (25 eV~0.002 eV),其下限设定为 50
nm,使波长足够短,但仍大于原子半径。在这种假设的前提条件下,材料可以
被认为是连续介质。介质中的微观场 E(r
ij
) (i 代表原胞,j 代表原子)在接近原子
处会产生某种涨落,但是波长为 50nm 以上时,晶体中相邻原胞之间的电场一般
不会发生突变,可将电场对每个原胞取平均。这样可以将电场作为 r 的连续函数,
得到平均场 E(r)。在上述条件下,电磁波的传播可用 Maxwell 方程组来描述,即:
t
H
E
�
�
����
�
�
0
��
t
E
EH
�
�
����
�
��
0
���
0��� H
�
0��� E
�
.
并由此获得波动方程。利用 Maxwell 方程的目的在于求解 n、
�
与
�
之间的关系。
求 解 时 用 到 矢 量 运 算 法 则 :
FFF
���
2
)( ����������
。 因 为
0��� E
�
, 从
t
H
E
�
���
������
)(
0
�
�
��
,于是沿 x 方向有
2
2
000
2
2
dt
Ed
dt
dE
dx
Ed
�������
��
(7)
设
)](exp[0 t
c
xn
iEE
c
��
�
,于是得
00
2
0
2
22
���������
�
���� i
c
n
c
(8)
因:
)2(
1)(
22
22
2
2
2
��
�
inn
cc
in
c
n
c
���
�
�
(9)
如果用于光学方面的材料为非磁性的,则它们的磁导率系数接近于真空的情形,
1�
�
。又因为
0
0
/1
��
�c
,比较(8)与(9)式,其实部与虚部分别相等得:
��
��
22
n
(10a)
0
2
��
�
�
�n
(10b)
解上式可得,
}1])(1{[
2
1
2/12
0
2
���
���
�
�
n
(11a)
}1])(1{[
2
1
2/12
0
2
���
���
�
��
(11b)
根据上式,我们来分析两种极限情况:
1)对于导电能力很差的材料,如电介质,有
�
� 0,由上式可得其折射率 n �
�
,而消光系数
�
� 0,材料几乎是透明的。
2)对于导电能力较好的材料,如金属,
�
很大,取极限
1)(
2
0
��
���
�
,此
时
00
42
���
�
��
�
�
���n
,
�
为电磁波频率。
下面我们来讨论光吸收系数与电导率之间的关系。因为
)exp()0()( xIxI
�
��
,
0
/4
����
�
。对金属材料,其光的穿透深度
1�
�
为。
��
��
�
���
�
�
��
�
�
4
4
44
00000
1
c
���
�
(12a)
这里
0
/
��
c�
。对于不良导体,
�
较小,当
2
0
2
)(
��
�
�
��
时,则有(引入 Taylor
展开,
1)(
2
0
��
���
�
),
�
���
�
�
���� ...])(
2
1
2[
2
1
2
0
2
n
; (13a)
2
0
4
0
2
0
2
)
2
(
1
...])(
8
1
)(
2
1
[
2
1
��
�
����
�
���
�
��
����
. (13b)
因此这种材料具有较小的消光系数
�
,其穿透深度
�
�
�
�
�
��
�
�
�
000
1
1
2
4
c
d ���
�
. (14)
举例说明,对半导体材料 Ge 而言,电导率
�
=0.11�
-1
�cm
-1
,
�
= 16,满
足条件
1)(
2
0
��
���
�
,因此折射率
�
�n
,与电介质材料类似。
§1.3 折射率和消光系数的 Kramers-Kronig 变换
实际上,不论是折射率 n 还是消光系数
�
都与微观粒子在光作用下的运动有
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