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微分博弈理论PPT课件 微分博弈理论是研究有利害冲突的双方在竞争性活动中，如何制胜对方的最优策略的数学理论和方法。微分博弈理论的发展史可以追溯到古代，例如《战国策》、《孙子兵法》等。1944年，美国的J·冯诺意曼和O·摩根斯坦发表了《博弈论和经济行为》这本巨著，标志着微分博弈理论的正式建立。1951年，美国数学家贝尔曼又发表了《博弈·动态规划和计算机》，进一步推动了微分博弈理论的发展。 微分博弈理论的基本要素包括局中人、策略和一局对策的得失。其中，局中人指的是竞争的双方，策略是每个局中人可供选择的行动方案，一局对策的得失是双方的得失函数。微分博弈理论的基本模型是两人、零和对策，目标是使对方损失最大化。 纳什均衡点是微分博弈理论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。经典案例囚徒困境便是微分博弈理论的应用，囚徒困境表明了两人同时陷入招供还是不招供的两难处境，并且无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。 鞍点是微分博弈理论中的另一个重要概念，指的是在某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点。在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。在物理上要广泛一些，指在一个方向是极大值，另一个方向是极小值的点。鞍点问题是指在证券市场上，股民们总想“在最小风险下获得最大收益”，生产着总想“在最小投入下获得最大产出”，都是这一辨证思想的体现。 鞍点规划是微分博弈理论中的一种数学规划，以寻求目标函数的鞍点为目的，用以解决“极大值的极小化”或“极小值的极大化”问题。鞍点规划的数学模型可以用来解决实际问题，例如工程应用实例：防侧翻控制器设计。微分博弈理论的应用非常广泛，可以应用于经济学、计算机科学、生物学等领域。