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微分与微分技术PPT学习教案.pptx
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会计学
1
微分与微分技术
边长由
3.4.1
微分的概念
引例
:
一块正方形金属薄片受温度变化的影响
,
问此薄片面积改变了多少
?
设薄片边长为
x
,
面积为
S
,
则
,
2
x
S
面积的增量为
2
2
0
)
(
x
x
x
S
2
0
)
(
2
x
x
x
0
x
x
x
x
0
2
0
x
A
x
x
0
2
)
(
x
关于△
x
的
线性主部
高阶无穷小
0
x
时为
故
x
x
S
0
2
称为函数在 的微分
0
x
当
x
在
0
x
取
得增量
x
时
,
0
x
变到
,
0
x
x
其
第
1
页
/
共
33
页
定义
3.4.1
的微分
,
若函数
)
(
x
f
y
在点 的增量可表示为
0
x
)
(
)
(
0
0
x
f
x
x
f
y
(
A
为不依赖于△
x
的常数
)
则称函数
)
(
x
f
y
而 称为
x
A
在
)
(
x
f
0
x
点
记作
0
d
x
x
y
,
)
(
d
0
x
x
x
f
或
即
x
A
x
df
y
x
x
x
x
0
0
)
(
d
)
(
x
o
x
A
在点
0
x
可微
,
一、微分的定义
注意
,
第
2
页
/
共
33
页
定理
3.4.1
函数
证
:
“
必要性”
已知
)
(
x
f
y
在点 可微
,
0
x
则
)
(
)
(
0
0
x
f
x
x
f
y
)
)
(
(
l
im
li
m
0
0
x
x
o
A
x
y
x
x
A
故
A
x
f
)
(
0
)
(
x
o
x
A
)
(
x
f
y
在点 的可导
,
0
x
且
)
(
x
f
y
在点 可微的充要条件是
0
x
)
(
x
f
y
在点 处可导
,
0
x
且
,
)
(
0
x
f
A
即
x
x
f
y
x
x
)
(
d
0
0
重要结论:
第
3
页
/
共
33
页
“
充分性”
已知
)
(
l
im
0
0
x
f
x
y
x
)
(
x
f
y
)
(
0
x
f
x
y
)
0
li
m
(
0
x
x
x
x
f
y
)
(
0
故
)
(
)
(
0
x
o
x
x
f
线
性
主
部
即
x
x
f
y
x
x
)
(
d
0
0
在点 的可导
,
0
x
)
0
)
(
(
0
时
x
f
则
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