离散数学图论PPT课件.pptx

离散数学中的图论是研究点与点之间关系的数学分支，它通过点和边的抽象概念来描述现实世界中的各种复杂结构。图的基本概念是理解图论的基础。 图是由一组点（也称为顶点或节点）和连接这些点的线（也称为边）组成的。在实际应用中，点可以代表人、地点、物品等，而边则表示点与点之间的某种关系，如朋友关系、交通路线或比赛对阵等。 定义10.1.1明确了图的数学表述：一个图G是一个序偶< V(G), E(G) >，记作G=< V(G), E(G) >，其中V(G)是非空节点集合，E(G)是边集合。边可以是有向的，即每条边对应一个有序的节点对，例如< a, b >，此时a称为边的起点，b称为终点；无向边则对应无序的节点对(a, b)，表示a和b之间的双向关系。 在图G=< V(G), E(G) >的例子中，V(G)={a, b, c, d}，E(G)={e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}，其中边e1=(a, b)，e2=(a, c)，e3=(b, d)，e4=(b, c)，e5=(d, c)，e6=(a, d)，e7=(b, b)。图G可以用不同的图形表示，如图10.1.2所示，图形的表示方法不是唯一的。 在图中，结点间的关系有多种类型：邻接点是指共享相同边的两个结点；孤立点没有边与其关联；邻接边是连接相同结点的两条边；孤立边不与其他边相邻；自回路或环是连接同一结点的边，如(e3, v3)；平行边或多重边是指连接同一对结点的多条边，如(e4, e5)在(v2, v3)上。 图还可以根据其结点和边的数量进行分类，如(n, m)图表示有n个结点和m条边的图。此外，还可以根据边的方向和多重性进一步分类，例如无向图、有向图、简单图、多重图等。 图论中的其他重要概念包括连通性（图中的所有结点是否可以通过边相互到达）、树（一种特殊的连通无环图）、图的度（一个结点拥有的边的数量，是衡量结点连接程度的指标）、路径（边的连续序列构成的路径）以及图的染色问题等。 图论在计算机科学中有着广泛的应用，包括算法设计（如最短路径算法、网络流问题）、数据结构（如图的遍历和搜索）、密码学、社交网络分析、计算机网络路由、生物信息学等领域都有其身影。学习和理解图的基本概念是进入图论世界的基石，对于理解和解决复杂系统中的问题至关重要。