在数学科目备考中，了解试题特点和历年趋势至关重要。从提供的PPT课件内容来看，我们可以提炼出以下几个关键知识点和备考建议：
1. **试题特点**：
- 双曲线性质是理科试题中常出现的考点，如离心率和焦点等。这提示考生需熟练掌握双曲线的基本概念和计算方法。
- 新增内容，如程序框图，已经连续两年出现在客观题中，意味着考生必须熟悉计算机科学中的基本逻辑结构，并能将其应用到数学问题解决中。
- 圆的参数方程也是考察重点，考生需要理解和掌握如何通过参数方程来解决圆的相关问题。
2. **亮点评析**：
- 错位相减法和递推关系在数列主观题中占据重要地位，这要求考生不仅能够熟练运用这些方法，还需要能够灵活地解决与之相关的复杂问题。
- 解三角形题连续两年作为第16题出现，这表明该类型题目可能有固定的难度和分值，考生应对此类问题进行专项训练。
3. **复习建议**：
- 教师在指导学生复习时，应当加强教材的研究，深入理解每一个概念，同时关注历年试题的变化和发展，以便于指导学生有的放矢地进行复习。
- 考生应注重基础知识的巩固，尤其是新引入的知识点，如程序框图，确保全面覆盖考试大纲内容。
4. **教材参考**：
- 课件提到了《初等数学复习及研究》这本书，特别是平面几何部分，这可能暗示平面几何是复习的重要部分，考生可以参考此书进行深入学习。
5. **实际案例**：
- 课件展示了多个来自不同省份的历年试题，如福建、江苏、安徽和广东的理科试题，这强调了全国各地高考题目的差异性和普遍性，考生应广泛接触各类试题，提高适应能力。
6. **数据分析应用**：
- 在最后一段关于空气污染指数的案例中，涉及到统计学的应用，如完成频率分布表和绘制频率分布直方图，以及根据数据进行空气质量评估，这提醒考生数学知识在实际问题中的应用，需要具备数据分析和解释的能力。
备考数学科目时，考生应重视基础概念的掌握，关注试题的新趋势，强化对特定题型的训练，同时利用教材资源加深理解。此外，提升数据分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力同样重要。
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