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分布函数的拟合优检验PPT课件.pptx
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拟合优度检验法
的基本原理和步
骤:
1.
提出原假设
H
0
:总体
X
的分布函数为
F
(
x
)
备择假设
H
1
:
总体
X
的分布函不是
F
(
x
)
(1)
备择假设
可以不必写出
.
(2)
若
X
是离散型总体,原
假设相当于:
H
0
:总体
X
的分布律为:
P{X=
x
i
}=
p
i
,
i
=1,2,
…
…
若
X
是连续型总体,原
假设相当于:
H
0
:总体
X
的概率密度为
f
(
x
).
说明
:
第
1
页
/
共
21
页
2
χ
(3)
若在原假设
H
0
下,总体分布的形
式已知,但有
r
个参数未知
,这时需要用极
大似然估计法先估
计
这
r
个参数
.
2.
将
x
轴分成
K
个互不重迭的小区间
:
3.
计算样本的
n
个观察值落入以上每个区间
的个
数,记为
f
i
(
i
=1,2,
……
,K
),称其为
实
际频数
.
所有实际频数之和
f
1
+
f
2
+ …+
f
k
等于样本容量
n
.
第
2
页
/
共
21
页
)
,
)
,
)
,
(
1
2
1
1
[
,
,
[
,
K
b
b
b
b
4.
在原假设
H
0
为真时,计算
总体落入每个区间
的概
率
P
i
=
F
(
b
i
)
-
F
(
b
i-
1
)(
i=1,2,
……
,K
),
于是
np
i
就是落入第
i
个区间的样
本值的
理论频数
.
反映了实际频
数与理论频数的差
异
.
当原假设
H
0
为真,样本容
量又充分大时,两
者
并证明了如下定
理:
的差异应不会
太大,皮尔逊由此
引进统计量:
第
3
页
/
共
21
页
i
i
nP
f
k
i
i
i
i
nP
nP
f
χ
1
2
2
)
(
定理(皮尔逊)
若
n
充分大,
H
0
为真时,不论
H
0
中的分布属于
什么类型,统计
量
总是近似服从自
由度为
K-
r
-1
的 分布,即
其中
r
是分布中被估计的参
数的个数
.
第
4
页
/
共
21
页
k
i
i
i
i
nP
nP
f
χ
1
2
2
)
(
2
χ
~
)
(
1
2
2
k
i
i
i
i
nP
n
P
f
χ
)
(
1
2
r
K
χ
由此得
5.
检验统计
量:
拒绝域:
要适当合并区
间以满足这个要求
。
拟合优度检验
法是在
n
充分大的条件
下得到
的,所以在使用时
必须注意
n
要足够大及
np
i
不能太小,
根据实际经验,要
求
n
≥50
,理论频数
np
i
≥4
,否则
注
:
第
5
页
/
共
21
页
k
i
i
i
i
n
P
nP
f
χ
1
2
2
)
(
}
1
{
2
2
)
(
r
K
χ
χ
W
α
2
χ
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