"六个常用随机变量的数学期望与方差PPT课件.pptx"
本PPT课件主要介绍了六个常用的随机变量的数学期望和方差，分别是二点分布、 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。
一、 二点分布
二点分布是指随机变量 X 只取两个值的分布。设 X 服从二点分布，其分布律为：
P(X=xE) = p
P(X=xD) = 1 - p
其中，p 是事件 A 发生的概率，x_E 是事件 A 发生时的值，x_D 是事件 A 不发时的值。
二、 二项分布
二项分布是指随机变量 X 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的分布。设 X~B(n,p)，其分布律为：
P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
其中，n 是试验次数，p 是事件 A 发生的概率，k 是事件 A 发生的次数。
三、 泊松分布
泊松分布是指随机变量 X 是单位时间或单位区域内事件发生的次数的分布。设 X~π(λ)，其分布律为：
P(X=k) = (e^(-λ) \* (λ^k)) / k!
其中，λ 是事件的强度参数，k 是事件发生的次数。
四、 均匀分布
均匀分布是指随机变量 X 在某个区间上取值的分布。设 X~U(a,b)，其概率密度为：
f(x) = 1 / (b - a)
其中，a 是区间的下限，b 是区间的上限。
五、 指数分布
指数分布是指随机变量 X 是时间间隔或间隔时间的分布。设 X~E(θ)，其概率密度为：
f(x) = θe^(-θx)
其中，θ 是参数，x 是时间间隔或间隔时间。
六、 正态分布
正态分布是指随机变量 X 是连续型随机变量的分布。设 X~N(μ,σ^2)，其概率密度为：
f(x) = (1 / √(2πσ^2)) \* e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2))
其中，μ 是均值，σ^2 是方差。
例 1. 已知 X 在区间 (1,5) 上服从均匀分布，求 X 的数学期望和方差。
解：由于 X 在区间 (1,5) 上服从均匀分布，所以 X 的数学期望为：
E(X) = (1+5) / 2 = 3
X 的方差为：
D(X) = (5-1)^2 / 12 = 4 / 3
例 2. 已知 X 和 Y 相互独立，且 X 在区间 (1,5) 上服从均匀分布，求 (X,Y) 的联结分布。
解：由于 X 和 Y 相互独立，所以 (X,Y) 的联结分布为：
f(x,y) = f(x) \* f(y) = (1/4) \* f(y)
其中，f(y) 是 Y 的概率密度。
本 PPT 课件详细介绍了六个常用的随机变量的数学期望和方差，并提供了两个例题来帮助学生更好地理解和应用这些概念。
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