金融数学期权定价离散模型二叉树PPT课件.pptx

金融数学中的期权定价是金融工程领域的一个核心概念，特别是在离散模型中，二叉树模型是一种广泛应用的方法。本文将详细解析二叉树模型在期权定价中的应用，以及相关的看涨和看跌期权平价公式。 二叉树模型假设股票价格在每个时间步长内有两种可能的变化：上升（用u表示）或下降（用d表示）。在这个模型中，U = Su - K 表示当股票价格上升时，看涨期权的价值；D = 0 或 D = K - Su 表示股票价格下降时，看跌期权的价值。看涨期权的现值C0 = e^(-rT) * (q * u * S0 - K * q)，而看跌期权的现值P0 = e^(-rT) * (K * (1 - q) - (1 - q) * d * S0)。这里的e^(-rT)是折现因子，r是无风险利率，T是期权剩余期限，q是股票不上涨的概率，即q = 1 - p，p是股票价格上涨的概率。 看涨和看跌期权的平价公式是金融市场的基本关系，即Ct + K * e^(-r(T-t)) = Pt + St，其中Ct和Pt分别是看涨和看跌期权在时间t的价格，St是股票价格，K是执行价。这个公式表明，在没有交易成本和摩擦的市场中，无论未来股票价格如何变化，持有期权加现付执行价与持有股票加现收期权价格相等。这一关系可以用于无风险套利策略的构建。 对于后向推导法，我们从最后一个时间步长开始，逐步向前推导股票价格和期权价值。股票在n期后的预期价格由上升和下降概率决定，即E[S_n] = ∑(C_nk * p_k * q^(n-k)) * S_0，其中C_nk是股票价格在n期内上升k次的概率，p_k和q^(n-k)分别是相应概率，S_0是初始股票价格。 以一个具体的例子来说明，假设S0 = 10，K = 10.5，u = 1.1，d = 0.9，r = 0.05，期权在3年后到期。通过构建二叉树模型，我们可以计算出欧式看涨期权的价值。在3年后的不同股票价格节点上，我们可以计算期权的期望价值，然后应用折现因子得到当前的期权价格。 对于美式期权，其可以在到期前的任何时间行使，美式看跌期权的价值会高于欧式看跌期权，因为持有者有更早行权的优势。同样地，我们可以利用二叉树模型计算不同时间点上的期权价值，并找到最大值作为期权的现值。 总结来说，二叉树模型是期权定价的重要工具，它通过离散化时间轴和价格空间来近似连续过程，适用于计算欧式和美式期权的价值。看涨和看跌期权的平价公式提供了市场均衡关系的理论基础。理解并掌握这些知识，对于在金融市场上进行有效决策至关重要。