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理学矩阵特征值与特征向量的计算PPT课件.pptx
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理学矩阵特征值与特征向量的计算PPT课件.pptx
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若以
表示向量 中
按模最大
的分量,则
幂法的算法描述
取
但是考虑到,
我们要对
v
(
k
)
进行归一化,即
规范化幂法
!
第
1
页
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30
页
)
m
ax(
)
(
k
v
)
(
k
v
;
)
m
a
x(
)
m
a
x(
1
)
1
(
)
(
k
k
v
v
)
m
ax
(
)
m
a
x(
1
1
)
(
)
(
x
x
v
v
k
k
(
0
)
[
1
,
1
,
,
1
]
T
v
(
)
(
1
)
,
1
,
2
,
k
k
v
Av
k
(
)
(
)
1
1
|
1
|
1
0
k
k
v
v
当
|
时,
;当
|
时,
;
规范化的幂法:
取
转
(1);
(1)
(2)
——
按模最大特征值
——
对应的特征向量
注
:
第
2
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30
页
(
0
)
0
[
1
,
1
,
,
1
]
,
1
,
m
ax_
1
;
T
v
i
;
)
0
(
)
1
(
A
v
v
(
1)
(
1)
m
ax(
)
;
j
v
v
1
0
1
(
)
,
;
若
则停止
(
1
)
(
0
)
0
1
ma
x_
,
,
;
v
i
j
v
否则
1
)
1
(
v
(
1
)
1
sign(
[m
ax_
])
v
i
1
2
1
2
1
3
,
4,
2
,
3
1
1
1
,
1
1
A
x
x
例
:
幂
法
的
收
敛
性
分
析
:
(1)
幂法的收敛速度受
的影响,称之为
收敛因子
。
(2)
幂法对于按模最大的特征值是
重根
的情形也适用!
第
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30
页
1
2
9
.
2
求
按
模
最
小
特
征
值
的
反
幂
法
反幂法
用来求
A
的按模最小的特征值。
其特征值满足
所对应的
n
个线性无关的特征向量为
下面计算 按模最小的特征值 及其对应的特征向量 :
所以对 应用幂法即可!
收敛因子为 。
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,
0
1
2
1
n
n
,
,
,
,
2
1
n
x
x
x
非奇异,
设
,
n
n
R
A
A
n
n
x
,
1
1
x
x
A
x
A
x
1
A
1
n
n
算法如下:
—— A
按模最小特征值;
——
对应的特征向量。
注:
取
转
(1);
(1)
(2)
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)
1
(
v
)
0
(
)
1
(
v
A
v
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0
)
0
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,
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,
,
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,
m
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1
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若
则停止
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ma
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,
,
;
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j
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否则
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[m
ax_
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