机器人拉格朗日动力学方程简介
本资源摘要信息来自机器人拉格朗日动力学方程简介 PPT 课件，总共 24 页，讲解了机器人拉格朗日动力学方程的基本概念、牛顿—欧拉方程、拉格朗日方程的建立和应用。
机器人动力学方程
机器人动力学方程是机器人运动学和机器人控制的基础。机器人动力学方程可以描述机器人的运动和力学性能。常见的机器人动力学方程有牛顿—欧拉方程和拉格朗日方程。
牛顿—欧拉方程
牛顿—欧拉方程是描述机器人运动的基本方程。牛顿—欧拉方程可以写为：
F = m*a
其中，F 是作用在机器人上的力，m 是机器人的质量，a 是机器人的加速度。
拉格朗日方程
拉格朗日方程是基于能量项（动能 T、势能 V）对系统变量及时间的微分而建立的。拉格朗日方程可以描述机器人的运动和力学性能。拉格朗日方程可以写为：
d/dt (∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = Q
其中，L 是拉格朗日函数，q 是广义坐标，q̇ 是广义速度，Q 是广义力或广义力矩。
机器人拉格朗日动力学方程
机器人拉格朗日动力学方程是机器人动力学方程的一种特殊形式。机器人拉格朗日动力学方程可以描述机器人的运动和力学性能。机器人拉格朗日动力学方程可以写为：
d/dt (∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = Q
其中，L 是拉格朗日函数，q 是广义坐标，q̇ 是广义速度，Q 是广义力或广义力矩。
例子
例 3：对例 2 所示两杆平面机器人用拉格朗日方法建立动力学方程。解：
1. 动能和势能
连杆 1 的动能为：
T = (1/2)ml^2θ̇^2
连杆 1 的势能为：
V = mgl(1 - cosθ)
2. velocity 分量
速度分量为：
v = lθ̇
3. 质量 M2 的位置表示为：
x = l sinθ
y = l cosθ
则质量 M2 的速度平方为：
v^2 = l^2θ̇^2
所以，M2 动能为：
T = (1/2)mvl^2θ̇^2
势能为：
V = mg(l - l cosθ)
等等。
机器人拉格朗日动力学方程是机器人动力学方程的一种特殊形式，可以描述机器人的运动和力学性能。
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