**商不变规律**
商不变规律是数学中关于除法的一个基本原理，它表明在进行除法运算时，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，那么它们的商将保持不变。这一规律在解决与比例和比率相关的问题时具有极其重要的作用。
在学习商不变规律之前，我们可以先回顾一下乘法中积的变化规律。当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍时，积也会相应地扩大或缩小相同的倍数。例如：
- 4×6 = 24，如果我们将4扩大10倍变成40，那么6也要扩大10倍变成60，此时40×60 = 2400，积扩大了10倍。
- 同理，如果我们将4扩大100倍变成400，6则要扩大100倍变成600，这时400×600 = 240000，积再次扩大了100倍。
当我们转向除法时，可以观察到类似的现象。以一组除法算式为例：
- 180÷12 = 15
- 90÷6 = 15
- 450÷30 = 15
- 900÷60 = 15
这里，每个算式的商都是15。当我们对比这些算式时，可以看到被除数和除数都经历了相同的倍数变化。比如，从第一个算式到第二个，被除数和除数都缩小了2倍，商保持不变；同样地，从第一个算式到第三个和第四个，被除数和除数分别扩大了5倍和10倍，商依然保持不变。
同样的，如果我们考虑一组缩小倍数的除法算式：
- 800÷40 = 20
- 200÷10 = 20
- 80÷4 = 20
- 40÷2 = 20
这些例子展示了当被除数和除数同时缩小相同倍数时，商也不会改变。
通过这些例子，我们可以归纳出商不变的规律：在除法算式里，无论被除数和除数是扩大还是缩小，只要它们扩大或缩小的倍数相同，商就会保持不变。
这个规律对于简化计算和解题非常有用。例如，在进行分数运算或比较分数大小时，我们可以通过调整分子和分母的大小，但保持它们的比例不变，来使问题变得更简单。
理解和掌握商不变规律，可以帮助我们更有效地处理各种除法问题，无论是简单的口算还是复杂的数学模型，都能够运用这一规律找到解决问题的捷径。通过日常生活中的实例，如购物、计算比例等，我们能更好地理解和应用这个规律，提高我们的数学技能。在教学过程中，教师应该引导学生通过观察、讨论和归纳，自主发现并理解商不变规律，从而促进他们对这一核心概念的深入理解。
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