《商不变的性质》是小学数学中的一个重要概念，主要探讨的是在进行除法运算时，如何保持商的数值不变。这个性质对于理解乘除法之间的关系以及进行简便计算有着重要的作用。以下是对这一知识点的详细解释：
商不变的性质是指在除法运算中，当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商的值不会改变。用数学语言表达就是：如果被除数为a，除数为b，商为c，那么对于任意非零数k，有(a×k)÷(b×k)=c，以及(a÷k)÷(b÷k)=c。
例如，如果一辆车每小时行驶70千米，那么无论是行驶1小时、3小时还是6小时，它的行驶速度（即单位时间内的行驶路程）都是70千米/时。这就体现了商不变的性质：行驶时间扩大了3倍，行驶路程也随之扩大3倍，但速度（即行驶路程除以时间）保持不变。
在PPT课件中，通过一系列的乘法和除法算式，如1×3=3，2×3=6，一直到9×3=27，然后将这些乘法算式改写为商为3的除法算式，如3÷1=3，6÷2=3等，目的是让学生发现乘法与除法之间的互逆关系，以及如何通过改变乘数来保持商不变。
进一步的，通过观察算式的变化，例如12÷4=3，学生可以发现，无论是将被除数和除数都乘以2，如(12×2)÷(4×2)，还是都除以2，如(12÷2)÷(4÷2)，商始终为3。这说明了被除数和除数可以同时扩大或缩小相同的倍数，以保持商不变。
然而，值得注意的是，不能同时乘以或除以0，因为0不能作为除数，这将导致除法运算无意义。因此，商不变的性质只适用于非零数。
在教学过程中，通过练习题如÷2×12等形式，可以帮助学生更好地理解和应用这个性质，提高他们对乘除法运算的理解，从而在实际问题解决中更加得心应手。
《商不变的性质》是小学数学的基础知识，它揭示了乘除法的内在联系，是简化计算和解决问题的重要工具。通过深入理解和运用这个性质，学生可以提升他们的数学思维能力和问题解决能力。
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