【知识点详解】
1. 整除与除尽：整除是指一个整数a除以另一个非零整数b，得到的商是整数且没有余数。除尽则是指a除以b（b≠0）时，商可以是整数或有限小数。整除是除尽的一个特例，但除尽不一定是整除。例如，12除以3是整除，因为12/3=4，没有余数；而15除以3是除尽，因为15/3=5，同样没有余数。
2. 因数与倍数：如果a、b、c是整数，且a×b=c，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如，12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12，而12的倍数有无数个，如24, 36等。
3. 能被2, 3, 5整除的数的特征：能被2整除的数的个位是0, 2, 4, 6, 8；能被5整除的数的个位是0或5；能被3整除的数是各数位数字之和能被3整除的数。同时能被2和5整除的数个位必须是0，能同时被2, 3, 5整除的数个位是0且各数位之和能被3整除。
4. 偶数与奇数：偶数是可以被2整除的数，如2, 4, 6等；奇数是不能被2整除的数，如1, 3, 5等。奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。偶数乘偶数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，偶数乘奇数等于偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
5. 质数与合数：质数（素数）只有1和它本身两个因数，如2, 3, 5等；合数有除了1和它本身之外的其他因数，如4, 6, 8等。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
6. 质因数与分解质因数：合数可以写成几个质数相乘的形式，这些质数被称为合数的质因数。将合数用质因数相乘的形式表示出来称为分解质因数。例如，30可以表示为2×3×5。
7. 最大公因数与最小公倍数：几个数的公因数中最大的是最大公因数，如8和12的最大公因数是4。公倍数中最小的是最小公倍数，如4和6的最小公倍数是12。如果两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
8. 求最大公因数与最小公倍数的方法：如4和28的最大公因数是4，最小公倍数是28；4和15的最大公因数是1，最小公倍数是60。利用短除法可以求得24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
9. 判断题：
- 互质的两个数没有公因数（错误，互质的两个数只有公因数1）
- 所有自然数不是奇数就是偶数（正确）
- 36÷9=4，所以36是9的倍数，9是36的因数（正确）
- 一个数的倍数总比这个数的因数大（错误，一个数本身就是它的最小倍数和最大因数）
10. 解答题：
- 7□6□既是3的倍数，又是2和5的倍数，所以个位必须是0，百位加个位的和必须是3的倍数，因此这个四位数可能是7260或7560。
- 两个质数的积一定是合数，因为它有两个以上的因数：这两个质数和1。
- 12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12。
- 若a=8b，a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
- 相邻两个质数的和最小是2+3=5。
- 在0到20中，奇数有1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19。
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