"曲线曲面的插值与拟合方法次课PPT教案.pptx"
本资源是关于曲线曲面的插值与拟合方法的PPT教案,主要讲述了插值与拟合的概念、方法和应用,涉及到函数查表问题、地图绘制问题、图像插值放大和图像三维重建等领域。
在函数查表问题中,我们可以使用插值方法来近似地求解函数表中没有的值。例如,已知标准正态分布函数表,求表中没有的值 Φ(2.3457) ≈ (2.35-2.3457)/(2.35-2.34)* Φ(2.34) + (2.3457-2.34)/(2.35-2.34)* Φ(2.35)。
在地图绘制问题中,我们可以使用插值方法来近似地绘制边界线。例如,假如我们在地图边界获取了一些边界点的坐标,连接这些边界点形成闭合曲线,可以用来近似表示真实边界线。
在图像插值放大中,我们可以使用插值方法来创造出比传感器实际像素更多的图像,这种处理称为“数码变焦”。例如,使用最近邻插值或双三次插值来放大图像。
在图像三维重建中,我们可以使用插值方法来重建三维图像。例如,使用surface reconstruction from scattered points cloud来重建三维图像。
插值方法有多种,包括分段线性插值、拉格朗日插值、分段三次埃尔米特插值等。分段线性插值是将数据点列上相邻的两点连接成直线,拉格朗日插值是使用n次拉格朗日插值多项式连接数据点列上相邻的n+1个点。分段三次埃尔米特插值是在每一小段上用到4个条件q(xi)=yi,q'(xi)=y'i,来确定一个三次多项式插值函数。
三次样条插值是具有连续二阶导数的三次插值多项式函数,用于克服高次插值可能出现的大幅度振荡现象。三次样条插值的条件数需要从段数n=2分析,总共需要有4*2=8个方程来确定。
一维曲线等距插值函数interp和interp1是Matlab中两个常用的插值函数,用于近似地插值一维曲线。interp函数可以将原始数据点增倍插值,而interp1函数可以根据不同的插值方法来插值。
本资源对曲线曲面的插值与拟合方法进行了系统的讲述,涉及到多种插值方法和应用领域,具有较高的实践价值和参考价值。