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图与网络分析到最短路问题PPT教案.pptx
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最短路问题
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•
图的基本概念与模型
•
树图和图的最小部分树
•
最短路问题
•
网络最大流问题
•
最小费用最大流问题
第
1
页
/
共
68
页
图
论
是
应
用
非
常
广
泛
的
运
筹
学
分
支
,
它
已
经
广
泛
地
应
用
于
物
理
学
控
制
论
,信
息
论
,
工
程
技
术
,
交
通
运
输
,
经
济
管
理
,
电子
计
算
机
等
各
项
领
域
。
对
于
科
学
研
究
,
市
场
和社
会
生
活
中
的
许
多
问
题
,
可
以
同
图
论
的
理
论
和方
法
来
加
以
解
决
。
例
如
,
各
种
通信
线
路
的
架
设
,
输
油
管
道
的
铺
设
,
铁
路
或
者
公
路
交
通
网
络
的合
理
布
局
等
问
题
,
都
可
以
应
用
图
论
的
方
法
,
简
便
、
快捷地加以解决。
引言
第
2
页
/
共
68
页
1
736
年瑞士科学家欧拉发表了关于图论方面的第
一篇科学论文,解决了著名的哥尼斯堡七座桥问题。即
一个漫步者如何能够走过这七座桥,并且每座桥只能走
过一次,最终回到原出发地。如图
1
所示。
引例
1
欧拉将这个问题
抽象成
一笔画问题
。即能否从
某一点开始不重
复地一笔画出这个图形
,最终回到原点。
欧拉在他的论文
中证明了这是不可能的,
因为
这个图形中每一个顶点
都与奇数条边相
连接,不可能将它一笔画
出,这就是古典
图论中的第一个著名问
题。
第
3
页
/
共
68
页
在
实际
的
生
产和
生
活
中,
人
们为
了
反映
事
物之
间
的关
系,常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。
引例
2
左图是我国北京
、上海、重庆等十四个城
市之间的铁路交
通图,这里用
点表示城市,用点与
点之间的线表示城市之
间的铁路线
。诸如此类还有城市中
的市政管道图,民
用航空线图等等。
连云港
武汉
南京
徐州
上海
北京
塘沽
青岛
济南
天津
郑州
第
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