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最短路问题实验PPT学习教案.pptx
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最短路问题实验PPT学习教案.pptx
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会计学
1
最短路问题实验
固 定 起 点
的 最 短 路
最短路是一条路
径,且最短路的
任一段也是
最短路.
假设在
u0-v0
的最短路中只取一条,则从
u0
到其余顶点的最短路
将构成一棵以
u0
为根的树.
因此
,
可采用树生长的过程来求
指定顶点
到其余顶点的最短
路.
第
1
页
/
共
27
页
第
2
页
/
共
27
页
Dijk
stra
算法:求
G
中从
顶点
u
0
到其余
顶点的最
短
路
设
G
为赋权有向
图或
无向
图,
G
边
上的权均
非负
.
对每个顶点
,定义两
个标
记(
l
v
(
)
,
z
v
(
)
)
,其中
:
l
v
(
)
:表从顶
点
u
0
到
v
的一条路的
权.
z
v
(
)
:
v
的父亲点
,用以确
定
最短路
的路线
算法的过程就是在
每一步改进这
两个标记,使最终
l
v
(
)
为从顶点
u
0
到
v
的最
短路的权.
S
:具有永久标
号的
顶点
集
输入
: G
的带
权邻接
矩阵
)
,
(
v
u
w
算法步骤:
第
3
页
/
共
27
页
(1)赋初
值:令
S
=
{
u
0
},
l
u
(
)
0
=0
v
S
V
S
\
,
令
l
v
(
)
=
W
u
v
(
,
)
0
,
z
v
(
)
=
u
0
u
u
0
(
3
)
设
v
*
是使
l
v
(
)
取最小值的
S
中的顶点,则令
S=S
∪
{
v
*
}
,
u
v
*
(
4
)
若
S
φ
,转
2
,否则,停止
.
用上述
算法求出
的
l
v
(
)
就是
u
0
到
v
的最短路的权
,
从
v
的父亲标记
)
(
v
z
追溯到
u
0
,
就得到
u
0
到
v
的最短路的路线
.
(
2
)更新
l
v
(
)
、
z
v
(
)
:
v
S
V
S
\
,
若
l
v
(
)
>
l
u
W
u
v
(
)
(
,
)
则令
l
v
(
)
=
l
u
W
u
v
(
)
(
,
)
,
z
v
(
)
=
u
第
4
页
/
共
27
页
例
求下图
从顶
点
u
1
到其余顶点
的最短路
.
先写出
带权邻接
矩阵
:
0
3
0
6
4
0
9
3
0
2
1
5
0
9
7
0
1
6
0
8
1
2
0
W
因
G
是无向
图,故
W
是对
称阵.
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