北京交通大学研究生考试试题(A)
课程名称：最优化方法 I 学年学期：2020-2021 第一学期
一、（16 分）
①你知道几种求解无约束优化问题 min f(x)的迭代算法？请列出三种及其相应的
搜索方向的迭代公式。
②取初始点 x
(0)
=(1,1)
T
,.采用牛顿法求解下面的无约束优化问题：
min f(x)=2x
1
2
+x
2
2
-4x
1
+2x
2
写出迭代步骤，并解释说明最终得到的迭代点就是最优解。
二、（18 分）考虑约束优化问题（P1）：
min x
1
x
2
s.t. 2x
1
-x
2
-3=0
①给定
T
)
2
3
,
4
3
(x
,利用约束优化问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件判
断
x
是否是（P1）的局部最优解？
②定义外罚函数为
2
2121
)32(
2
),( xx
c
xxcxG
,
试用外罚函数法求解（P1），并说明产生的序列趋向点
x
。
三、（20 分）考虑下面的线性规划问题（P2）：
max 2x
1
-x
2
+x3
s.t.
3x
1
+x
2
+x
3
≤b
1,
x
1
-x
2
+2x
3
≤b
2,
x
1
+x
2
-x
3
≤b
3,
x
1
≥0，x
2
≥0，x
3
≥0
利用单纯形法求解（P2）得到如下最优单纯形表：
基
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
RHS
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
4
( )
( )
( )
( )
-1
-2
10
x
1
( )
( )
( )
( )
1/2
1/2
15
x
2
( )
( )
( )
( )
-1/2
1/2
5
试回答下面的问题：
①确定 b
1
,b
2
,b
3
的值，并把最优表补充完整。
②写出（P2）的对偶问题并根据给出的最优表求其对偶问题的最优解。
四、（28 分）设
n
RS
，函数
RSf :
二阶连续可微，考虑约束优化问题（P3）
min
)(xf
s.t.
Sx
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