功率谱密度的不同估计方法.doc_用burg法估计功率谱密度资源-CSDN文库

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一、随机信号原理分析

随机信号的古典法谱估计

广义平稳随机过程的功率谱是自相关函数的福利叶变换，它取决于无数个自相

关函数值。但对于许多实际问题，可以利用的数据往往是有限的，所以要准确

的计算功率谱是不可能的。比较合理的目标是设法得出功率谱的一个好的估计，

这就是功率谱估计。功率谱估计有两类大的方法：古典谱估计和现代谱估计。

古典谱估计又有相关法估计，周期图法估计，WOSO 法，Bartlett 法；现代谱

估计有 Levinson-Durbin 算法和 Burg 算法。下面对他们分别作介绍。

1．相关法谱估计

这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的

具体步骤是：

第一步：从无限长随机序列 x(n)中截取长度 N 的有限长序列 X

N

（n）。

第二步：由 N 长序列求（2M-1）点的自相关函数序列。即

这里，m=-(M-1),。。。,-1,0,1,。。。,M-1，M N，R^在此处键入公式。

x(m)是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出

m=0,。。。,M-1 的，另一半也就知道了。

第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即

以上过程中经历了两次截断，一次是将 x(n)截成 N 长，称为加数据窗，一

次是将截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，

也叫谱估计，式中的，代表估值。一般取 M〈〈N，因为只有当

M 较小时，序列傅式变换的点数才较小，功率谱的计算量才不至于大到难以实

现，而且谱估计质量也较好。因此，在 FFT 问世之前，相关法是最常用的谱估

计方法。

当 FFT 问世后，情况有所变化。因为截断后的可视作能量信号，由相

关卷积定理可得

1.从随机信号 x(n)中截取 N 长的一段，把它视为能量有限信号，直接取

的傅式变换，得频谱，

2.取其幅值的平方，并除以 N，作为对 x(n)真实功率谱的估计

的估计，即

古典谱估计的改进

相关法和周期图法都是用获得的 N 个数据对随机过程进行功率谱估计，

它隐含着对无限长数据加了一个矩形窗截断。时域中与矩形窗函数相乘对

应于频域中与矩形窗频谱相卷积，由于矩形窗频谱不同于冲击函数，所以

所得结果的谱估计不同于真实的功率谱。为了使估计逼近真实谱，应设法

使窗函数谱幅度函数逼近冲击函数。矩形窗频谱与冲击函数相比存在两方

面差异，一是主瓣不是无限窄，二是有旁瓣。由于主瓣不是无限窄，使得

功率向附近扩散，使信号模糊，降低了分辨率，主瓣越宽分辨率越低。由

于旁瓣的存在又会产生两个结果，一是功率谱主瓣内的能量泄露到旁瓣使

谱估计方差增大，二是与旁瓣卷积后得的功率谱完全属于干扰。严重情况

下会使弱信号淹没在强信号的干扰中，无法检测出来，这是古典谱估计的

主要缺点。

为了减少这些缺点造成的影响，对古典谱估计做了改进，现在比较常

用的改进方法是 Bartlett 法和 Welch 法。下面分别作介绍。

1. Bartlett 法

平滑是用一个适当的窗函数与算出的功率谱进行卷积，使谱线平滑。这种

方法得出的谱估计是无偏的，方差也小，但分辨率下滑。平均就是将截取的数

据段再分成 L 个小段，分别计算功率谱后取功率谱的平均，这种方法叫

Bartlett 法。因为 L 个平均的发差比随机变量的单独方差小 L 倍，所以当时，L

哥平方的方差趋于零，可以达到一致谱估计的目的。

2．Welch 法

Welch 法又叫加权交叠平均法，简记为 WOSA 法，这种方法以加窗（加

权）求取平滑，以分段重叠求得平均.

其主要步骤是：

1. 将 N 长的数据段分成 L 个小段，每小段 M 点，相邻小段间交叠 M/2 点

（即 2:1 分段）。因为 L（M/2）+M/2=N,所以段数

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