东北大学应用数理统计第一章的知识点涉及抽样分布的概念和相关数理统计基础知识，下面详细阐释这些知识点：
1. 随机事件与事件的关系
- 随机事件是可能发生的事件，事件的关系包含包含、不相容（互斥）、独立三种情况。
- 不相容意味着两个事件不可能同时发生，概率P(AB)=0。
- 独立事件是指两个事件的发生互不影响，概率P(AB)=P(A)*P(B)。
2. 事件的运算
- 包括和事件、交事件、差事件、对立事件，它们是事件运算的基本形式。
3. 概率及基础运算
- 概率P(A)指随机事件在一次试验中发生的可能性。
- 条件概率P(B|A)指已知事件A发生时，事件B发生的可能性。
- Bayes公式是条件概率的一种表达方式，用于计算基于某些条件下的概率。
4. 密度函数与分布函数
- 随机变量分为离散型和连续性两种，它们的分布形式不同。
- 离散型随机变量包括两点分布、二项分布、泊松分布。
- 连续性随机变量包括均匀分布、指数分布、正态分布。
- 密度函数用于描述连续随机变量的分布情况。
5. 常用的概率计算公式
- 加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes公式用于处理复杂的概率计算问题。
6. Gamma分布
- Gamma分布是一种连续概率分布，用于描述多个指数分布的总和。
7. 随机向量及其分布
- 联合分布函数、联合分布律、联合密度描述两个及以上随机变量同时取值的概率分布。
- 随机变量的独立性、二维正态分布、多元正态分布是多变量统计分析中的重要概念。
- 条件分布是指在给定部分随机变量取值的条件下，其他随机变量的分布。
8. 数字特征
- 数学期望、方差、切比雪夫不等式、协方差、相关系数等是描述随机变量或随机向量统计特性的指标。
- 数学期望是随机变量取值的加权平均，不同分布的期望值有不同的计算方式。
- 方差衡量随机变量值的分散程度。
- 协方差和相关系数分别描述两个随机变量之间的相依关系和线性关系的程度。
9. 条件数学期望
- 描述在给定一个随机变量的条件下，另一个随机变量的期望值。
10. 特征函数
- 特征函数是概率论中非常重要的工具，能完全确定随机变量的分布，对于二项分布、泊松分布、均匀分布、Gamma分布、正态分布等都有对应的特征函数形式。
11. 大数定律与中心极限定理
- 大数定律描述了随着试验次数增加，事件发生的频率趋近于其概率。
- 中心极限定理说明了大量独立同分布的随机变量之和，经适当的标准化后，其分布接近正态分布，这对于统计推断有重要作用。
12. 统计量及分布
- 统计量是从样本中计算出来的量，可以用来估计总体的未知参数。
- 统计量的种类包括充分统计量和完备统计量，它们在统计推断中有不同的应用。
以上知识点为东北大学应用数理统计课程第一章抽样分布的核心内容。掌握这些内容对于理解后续统计推断和概率模型建立至关重要。在实际应用中，这些理论知识能够帮助我们更好地进行数据分析和决策。
