信号与系统课程设计，包含两个小项目：图像处理（平滑、锐化与边缘提取）、求图像中细胞平均半径，均使用matlab实现

# 信号与系统课程设计 [TOC] ## 图像处理(平滑、锐化与边缘提取) ### 理论基础 图像处理(image processing)，用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术。又称影像处理。图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用工业相机、摄像机、扫描仪等设备经过拍摄得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值称为灰度值。图像处理技术一般包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分。 空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。平滑和锐化滤波器是处理数字图像的常用方法。 平滑的主要目的是减少图像中的噪声。锐化的主要目的是突出图像中的细节或增强已经模糊的细节。 ### 图像平滑处理 图像在获取、传输的过程中，可能会受到干扰的影响，会产生噪声，噪声是一种出错了的信号，噪声会造成图像粗糙，需要我们对图像进行平滑处理，保留有用的信号。 在imgpr1.m，imgpr2.m中我们使用均值滤波、高斯滤波、中值滤波对img1，img2进行了平滑处理，分别得到三种结果，由于img1中存在椒盐干扰，因此中值滤波效果最好，对于img2则三种效果相似。 img1（最左为原图）  img2（最左为原图）  ### 图像锐化处理 图像锐化*(image sharpening)*是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰，图像锐化是为了突出图像上地物的边缘、轮廓，或某些线性目标要素的特征。这种滤波方法提高了地物边缘与周围像元之间的反差，因此也被称为边缘增强。 图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变的清晰。 公式推导： $$ ▽^2f=▽f(x+1)−▽f(x)\\ ▽f(x)=f(x+1)−f(x)\\ $$ 可得: $$ f(x)=f(x+1)−▽f(x)\\ $$ 则： $$ f(x)=f(x+1)−▽f(x)+▽^2f(x)\\ $$ 那么锐化后的图像即为: $$ g(x)=f(x+1)−▽f(x)+k▽^2f(x)\\ $$ 在不考虑精确度的情况下: $$ g(x)=f(x)+k▽^2f(x) $$ 在imgpr3.m中我们使用两种不同卷积核对img3进行了锐化处理（最左为原图）：  ### 图像边缘提取 在imgpr4.m中，我们利用高斯滤波和canny算子，对img2进行了边缘提取：  ## 求图像中细胞平均半径 ### 原图  ### 预处理 #### 中值滤波 图中很明显存在椒盐噪声（黑白点），因此首先使用中值滤波进行处理。 处理后：  #### 高斯低通滤波与巴特沃斯低通滤波 之后使用傅里叶变换，将其转换到频域上，再进行后续操作： - 高斯低通滤波 ```matlab % 读入原始图像 img = imread('p1.jpg'); % 对原始图像进行傅里叶变换 F = fftshift(fft2(img)); % 高斯低通滤波器参数 D0 = 50; % 构造高斯低通滤波器 [x, y] = meshgrid(-(size(img,1)/2):(size(img,1)/2-1), -(size(img,2)/2):(size(img,2)/2-1)); dist = sqrt(x.^2 + y.^2); gauss_filter = exp(-dist.^2./(2*D0^2)); % 滤波 filtered_F = F .* gauss_filter; % 反变换 filtered_img = uint8(real(ifft2(ifftshift(filtered_F)))); % 显示滤波前后的图像 figure; subplot(1,2,1);imshow(img);title('原始图像'); subplot(1,2,2);imshow(filtered_img);title('滤波后的图像'); ``` 得到图像 - 巴特沃斯低通滤波 ```matlab p1 = imread('p1.jpg'); F=double(p1);%数据类型转换，MATLAB不支特图像的无符号整型的i计算 G = fft2(F);%傅立叶变换 G=fftshift(G);%转换数据矩阵 [M,N]=size(G); nn=2;%二阶巴特沃斯(Butterworth)高通滤波器 d0=30; m=fix (M/2);n=fix(N/2); for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2); h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));%i计算传递函数 result(i,j) = h*G(i,j); end end result=ifftshift(result); Y2=ifft2(result); Y3=uint8(real(Y2)); subplot(121),imshow(p1),title('原图像');%滤波后图像显示 subplot(122),imshow(Y3),title('巴特沃斯低通滤波后图像');%滤波后图像显示 P_signal = sum(p1(:).^2); P_noise_denoised = sum((Y3(:) - p1(:)).^2); SNR_denoised = 10*log10(P_signal/P_noise_denoised); disp(SNR_denoised); ``` 得到图像 - 两种滤波的比较 | 滤波 | 高斯低通滤波 | 巴特沃斯低通滤波 | | ------ | ------------ | ---------------- | | 信噪比 | 6.3678 | 5.1209 | 因此选择高斯低通滤波，之后进行逆傅里叶变换 #### 其余预处理 1. 灰度化 2. 直方图均衡化 3. 低帽变换 4. 调节灰度对比 5. 二值化 6. 形态学操作 - 开操作 - 闭操作 ### 计算细胞半径 #### hough圆形检测 ```matlab % 使用Hough变换进行圆形检测 [centers, radii] = imfindcircles(BW3,[4, 20]); % 计算细胞平均半径 avgRadius = mean(radii); sigma = std(radii); lower_threshold = avgRadius - 2 * sigma; upper_threshold = avgRadius + 2 * sigma; % 找到位于阈值内的所有元素 idx = find(radii >= lower_threshold & radii <= upper_threshold); radii = radii(idx); centers = centers(idx,:); avgRadius = mean(radii); figure; % 显示原始图像和检测结果 imshow(p2); hold on; h = viscircles(centers, radii,'EdgeColor','b'); title(['Average cell radius: ', num2str(avgRadius)]); ``` 结果如图所示：  #### bwlabel函数求半径 ```matlab % 连通区域分析，计算每个细胞的面积和周长，并计算等效直径 [L, num] = bwlabel(BW3); stats = regionprops(L, {'Area', 'Perimeter'}); diameters = zeros(num, 1); for i = 1 : num diameters(i) = 2 * sqrt(stats(i).Area / pi); end boundaries = bwboundaries(BW3); disp(['The average diameter of cells is: ', num2str(avg_diameter)]); figure % 画出每个细胞的轮廓 imshow(BW3); hold on; for i=1:length(boundaries) boundary = boundaries{i}; plot(boundary(:,2), boundary(:,1),'r','LineWidth',2); end ``` 结果如图所示  #### 两种结果对比 1. hough圆形检测法，对于部分形状不是圆的细胞，可能并不适用； 2. bwlabel函数求半径法，由于很多细胞重叠在一起，导致被认定为一个细胞，因此结果比较差。