波前复原原理.docx
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2021-03-24
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HTM 波前复原原理
一、根据波前斜率求模式过程
波前相位可以用多项式展开为：
Φ=
∑
k=1
K
a
k
Z
k
(x , y )
式中：系数是
a
k
，多项式基函数（模式）是
Z
k
(x, y )
。
哈特曼波前传感器测量得到不同位置 m 上的波前斜率，共有 M 个测量值。在所有的
测量值中，有一半是 x 方向上的斜率，另一半是 y 方向上的斜率，则这组线性方程组是：
∂Φ
∂ x
|
m
=
∑
k=1
K
a
k
∂ Z
k
(x , y)
∂ x
|
m
∂Φ
∂ y
|
m
=
∑
k=1
K
a
k
∂ Z
k
(x , y)
∂ y
|
m
下标 m 指在坐标
(x
m
, y
m
)
处进行计算。
将该表达式表示成矩阵相乘的形式：
B=a Z
'
此处矢量
B
为斜率矢量，
a
为模式系数矢量。
B=
[
∂ Φ
∂ x
|
1
∂ Φ
∂ x
|
2
⋮
∂ Φ
∂ x
|
M
2
∂ Φ
∂ y
|
1
∂ Φ
∂ y
|
2
⋮
∂ Φ
∂ y
|
M
2
]
，
a=
[
a
1
a
2
…a
K
]
而矩阵
Z
'
为：
Z
'
=¿
矩阵
Z
'
的元素是多项式基函数在波前传感器子孔径位置上的偏导数。基函数要求是线性独
立的，但不要求是正交的。
其解可以通过求
B
的伪逆矩阵得到：
a=
(
Z
'T
Z
'
)
−1
Z
'T
B
二、使用泽尼克多项式拟合波前过程
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