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自动化车床最优刀具检测更换模型.pdf
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第 30 卷第 1 期
2000 年 1 月
数学的实践与认识
MA THEMA T ICS IN PRACT ICE AND THEORY
Vo l130 No11
Jan. 2000
自动化车床最优刀具检测更换模型
戚正君, 任 毅, 司 勇
指导教师: 教师组
(
大连理工大学, 大连 116024
)
编者按: 本文对问题一给出了正确的模型和结果, 对问题二也进行了详细的分析, 给出了基本正确的结
果, 这在所有提交的论文中是较少见的. 本文缺点是没有考虑 5% 的其它故障, 问题三的讨论也不充分.
摘要:
本文通过对自动化车床 100 次刀具故障的记录进行数理统计分析, 研究了自动化车床连续加工单
一零件时刀具的检测及更换模型. 首先利用概率大样本场合的
D
检验方法证明了刀具的故障发生规律服从
正态分布
[1 ]
, 继而求出系统工序的寿命分布函数
[2 ]
, 列出以合格零件单位期望损失为目标, 关于检测间隔和
刀具定期更换间隔为变量的多目标函数方程, 最后利用计算机进行列举比较求解, 从而得出取得最大经济效
益的系统工序的最优检测间隔以及最优刀具更换策略. 由于刀具的故障发生服从正态分布, 我们对模型进
行了改进, 采取有规律的不等间隔的检查方式, 结果取得了相对于等检查间隔的更优解.
本文利用算法较好地解决了问题, 得到了问题的优化解. 对于问题 1, 解得换刀间隔和检查间隔分别为
369 和 18, 单位合格零件损失 41615 元, 采用不等间隔的损失为 41405 元; 对于问题 2, 由于情况复杂, 解得换
刀间隔和检查间隔分别为 306 和 28, 单位合格零件损失 91268 元, 采用不等间隔的损失为 91047 元, 从而验
证了本文提出的不等间隔检查方式的更优性.
1 问题的提出
(
略
)
2 基本假设
(
1
)
假设在生产任一零件时出现故障的机会均相同.
(
2
)
假设无论 95% 的刀具损坏故障还是 5% 的其它故障, 发生故障并使恢复正常的平
均费用均为 3000 元g次.
(
3
)
假设问题 2 中工序正常时而误认为有故障停机产生的损失费用
(
1500 元g次
)
不包
括刀具费用, 即发现检查有误时不进行换刀.
(
4
)
假设发现故障和停机维修所用的时间可忽略不计.
(
5
)
假设生产任一零件所需时间相同.
(
6
)
假设检查时不停止生产, 只在检查出不合格零件时才停止生产进行维修.
(
7
)
假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的.
(
8
)
假设 5% 的其它故障不予考虑.
3 符号说明
T c
检查零件的单位时间间隔.
T
定期换刀的单位时间间隔.
T
(
C
)
以检测时间间隔为
T c
时, 系统工序合格零件的单位期望损失.
T c
3
以经济损失最小为目标的最优检查的时间间隔.
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心梓知识
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