自动化车床模型(数学建模).doc
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2022-11-29
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自动化车床管理模型
摘要
本文研究的是自动化车床管理中定期检查和预防性保全刀具问题。在现代技术下，被动
地等待故障发生，然后投入较高资金处理出现的问题，这种传统的处理方法已经不符合
工业生产和现代社会的发展要求。为解决此问题，我们共建立两个模型，使自动化车床
管理方略更科学、更合理。
对于问题一：我们通过一定的数学方法，巧妙地建立了生产每一个零件的平均损失
费用
L
（包括预防保全费用
1
L
, 检查费用
2
L
, 和故障造成的不合格品损失和修复费用
3
L
，即
1 2 3
L L L L
= + +
）关于刀具定期更换间隔
a
的单变量函数关系，并利用
MATLAB 等数学计算工具和多种方法，对
a
进行逐个赋值，最终得到：当
342a =
件
时，
L
取得最小值
min 5.297L =
元，再根据
a
与固定检查间隔
n
之间的函数关系得
到：
16n =
件。
对于问题二：此问中效益函数计算的费用与第一问相比，增加了错误判断带来的损
失费用，我们将因误判带来的费用考虑到生产每一个零件的平均损失费用
L
中，用与第
一问类似的模型求解，得到当
299a =
件时，
L
取得最小值
min 7.381L =
元，对应
固定检查间隔
18n =
件。
对于问题三：保持问题二的情况，我们建立新的模型，并采取连续检查多个零件
（最多 3 次）的方法，降低误判率，从而达到减少每个零件的平均管理费用，使模型更
优化。最终得到在工序发生故障时误判率为 0.208，比检查一次的误判率 0.4 减少 0.192，
误判率减小了 50%；在工序正常时误判率为 0.000792，比检查一次的误判率 0.02 减少
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