§1 线性规划问题
例1. 运输问题
要把某种货物从m个 工厂 A
1
,A
2
, …,A
m
运到n个商店
B
1
,B
2
, …,B
n
去,其中各工厂的库存量为a
1
,a
2
, …, a
m
,各商
店的需求量为b
1
,b
2
, …,b
n
,这里 。已知从工厂
A
i
到商店B
j
的运费(每一单位货物)C
ij
。现在要确定一个
运输方案,即确定从A
i
到B
j
的运量x
ij
(i=1,2, …,m,j=1,2,
…,n), 使在满足供求的条件下总的运费最小。
数
学
模
型
例2.营养问题
某饲养场所用的混合饲料由n种配料组成,要求这种
混合饲料必须含m种不同营养成分,并且每一份混合饲料
中第i种营养成分的含量不低于b
i
,已知每单位第j种配料
中所含第i种营养成分的量为a
ij
,每单位第j种配料的价格
为c
j
。现在的问题是在保证营养的条件下,如何配方使混
合饲料的费用最小?
数
学
模
型
以x
j
表示一份混合饲料中第j种配料的含量 ,则
§2 线性规划的标准形式
目标函数
约束条件
一般形式
矩阵形式
标准形式
化一般形式为标准形式
目标函数的转化
约束条件的转化
变量的非负约束的转化