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最优化设计:第7章-约束问题的非线性规划方法.ppt
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最优化设计:第7章-约束问题的非线性规划方法.ppt
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华南
理工
大学机
械与
汽车工
程学
院
1
第
7
章 约束问题
的非线性规划方
法
约束问题与无约束
问题的主要
差别是:
要求最小值必须
满足约束条
件,优化点必须
在可行
域内;
取得的最优解可
能是局部的
,并且与初始点
有关,
特别是当目标
函数或约束
函数为非凸时。所
以最好选
择不同初始点
进行计算。
华南理工大学机
械与汽车工程学
院
2
m
in
(
)
s.t.
(
)
0
1
,
2
,
...,
(
)
0
1
,
2
,
...,
n
v
u
f
D
h
v
p
g
u
m
x
x
R
x
x
约束最优化问题的
求解方法
有以下两大类:
(
1
)
间接解法
。将约束
问题转换成为无约
束问题
进行最优化求解。
包括:消
元法、拉哥朗日乘
子法、
增广拉哥朗日乘子
法、罚函
数法等。
(
2
)
直接解法
。在可行
域内选取各点的目
标函数
作比较,找到最小
点,包括
:随机验法、随机
向搜
索法、复合形法、
可行方向
法等。
华南理工大学机
械与汽车工程学
院
3
7.1
约束最优化问题的间接解法
7.1.1
消元法
直接消元法
对等式约束优化问题
,最直接的方法就
是利用等式约束方程
将部分自变量表示为其
他自变量的函数,然
后带入目标函数中,消
去这部分自变量,从
而达到
既降低求解维
数,
也除去了约束
的目的。消元法可以直接带入
消元,也可以形式上
消元。
华南理工大学机
械与汽车工程学
院
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m
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(
)
s.t.
(
)
0
1
,
2
,
...,
n
l
f
D
h
v
L
x
x
R
x
利用
L
个等式求
解出或形式上求解
出前
L
个自变量:
原问题转化为
新目标函数为
f
'
的
n
-
L
维
的无约束优
化问题:
这种解法只限
于少数的约束
较简单的场合。
华南理工大学机
械与汽车工程学
院
5
简约梯度法
实际上,在数值优化
计算中并不需要从
等式约束中真
正解出部分
非独立的自变量,
只需
要得到数值计
算的表达式
,便可以求出它们
的数
值或导数等。
当非线性规划问题中
的
约束条件是一组
线性代数方程
时
,可以通
过求解线性代数方
程组,
将部分自变量
解出,经消
元处理将有约束优
化问
题形式上转变
为无约束优
化问题。当求解时
需要
用到梯度时,
可以利用消
元矩阵是常数这一
性质
很容易求得目
标函数的梯
度,从而为梯度寻
优过
程提供便利,
这就是简约
梯度法。
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wxdanniu05
2023-10-17
资源中能够借鉴的内容很多,值得学习的地方也很多,大家一起进步!
复杂的程序猿
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271
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