这篇资料主要涵盖了九年级数学中的二次根式相关知识点，包括最简二次根式的识别、绝对值的处理、根号内外因式的转换、算术平方根、倒数的概念、不等式与方程的求解、代数式的化简与因式分解以及与实数相关的运算。以下是这些知识点的详细解释：
1. 最简二次根式：在选项中，B项`x^2 - 3`是最简二次根式，因为它不能被进一步简化，不含有能完全平方的因子。
2. 绝对值：对于负数的平方，如`a^2`，其绝对值为正，因此`|a^2 - a|`的值在`a < 0`时为`-2a`。
3. 根号内外因式转移：`√(a - 1)`的因式`11 - a`移到根号内会变成`-1 - a`，因为`11 - a = -(a - 1)`。
4. 代数式化简：当`2 < x < 3`时，`(x - 2)^2 = (x - 3)^2`是不成立的，因此C选项错误。
5. 倒数关系：若`a + b`与`a - b`互为倒数，即`(a + b)(a - b) = 1`，解得`a^2 - b^2 = 1`，所以正确答案是B，`a = b + 1`。
6. 复杂代数式化简：利用分式的基本性质，可以将表达式`a^2 + 1/a^2 - 2 / (1 + 1/a) * 1/(1 + a)`化简为`1 - a/(1 + a)`，即A选项。
7. 化简比较：甲同学的解答忽略了可能的负数情况，而乙同学的解答正确。因此，乙对甲错。
8. 等式条件：若`a^2 = (a)^2`，则`a`可以是任何实数，因为平方后不会改变符号，答案是`a`的取值范围是所有实数，即`a ∈ R`。
9. 不等式解法：`x^3 + 3x^2 = -xx + 3`可以化简为`x^3 + 3x^2 + x - 3 = 0`，通过观察无法直接得出解，但可以看出`x = 0`不是解，因此解的范围是`-3 ≤ x ≤ 0`。
10. 规律总结：观察序列`1 + 1/3 = 2/13`, `2 + 1/4 = 3/14`, `3 + 1/5 = 4/15`，可以发现规律是`(n + 1)/ (n + 2)`，其中`n`是自然数。
11. 化简表达式：若`a > 0`，则`-4ab`可化简为`-2b - ab`。
12. 同理化简：若`0 < x < 1`，则`(x - 1/x)^2 + 4 - (x + 1/x)^2 - 4`化简后等于`2x`。
13. 绝对值处理：`|-(x^2 + 1) - 2|`的绝对值为`|x^2 - 1 + 2|`，即`|x^2 + 1|`，由于`x^2`总是非负的，所以结果是`x^2 + 1`。
14. 因式分解：`x^4 + x^2 - 6`可以分解为`(x^2 + 3)(x^2 - 2)`，进而继续分解为`(x + √3)(x - √3)(x + √2)(x - √2)`。
15. 比例问题：根据条件`x > 0, y > 0`且`x - 2xy - 15y = 0`，可以推导出`x + xy - y`与`2x + xy + 3y`的比值为`29/27`。
16. 小数部分：`5 + √7`的小数部分是`a`，`5 - √7`的小数部分是`b`，则`ab + 5b`等于`2`。
17. 乘幂关系：如果`3^3 = a`，`3^5 = b`，则`0.9 = 3^(-1)`，可以表示为`a * b^(-1)`。
18. 化简表达式：对于`a < 0`，`4 - (a + 1/a)^2 - 4 + (a - 1/a)^2`化简后等于`-4`。
这些题目涵盖了二次根式的基本概念、性质和运算法则，是初中数学学习的重要部分。通过这样的同步练习，学生可以加深对二次根式的理解和应用能力。
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