### 数学建模论文知识点解析
#### 一、数学建模背景及意义
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型，并借助数学工具求解的方法。它广泛应用于科学研究、工程技术、经济管理等领域，帮助人们更好地理解和解决问题。在本篇论文中，作者们选择了个人所得税优化分配作为研究对象，不仅具有较强的实用价值，还体现了数学建模在解决社会经济问题中的作用。
#### 二、个税优化分配问题
**1. 问题背景**
随着社会经济的发展和个人收入水平的提高，个人所得税成为了国家税收的重要组成部分。合理设置个税政策对于调节收入分配、减轻低收入群体负担具有重要意义。然而，如何设计一个既能保障政府税收又能公平对待每一位纳税人的个税方案成为了一个值得深入探讨的问题。
**2. 问题描述**
本文主要围绕以下四个问题展开：
- **问题一**：在年收入固定的条件下，如何通过调整月收入与年终奖的比例，使得个人全年所需缴纳的个税总额最小。
- **问题二**：通过对比不同时间段内的个税方案，分析其对经济发展和社会公平的影响。
- **问题三**：评估王广谦学者提出的个税改革建议，并通过数学建模验证其有效性。
- **问题四**：结合前三问的研究结果，设计一种更加合理的个税方案，特别是考虑如何减轻低收入者的税负。
#### 三、数学建模方法
**1. 线性规划模型**
- **原理**：线性规划是一种优化技术，用于在满足一系列线性约束条件的情况下寻找线性目标函数的最大值或最小值。
- **应用**：在问题一中，作者们利用线性规划模型来确定最优的月收入-年终奖分配方案，以实现个人年度总纳税金额的最小化。
**2. 综合评价模型**
- **原理**：综合评价模型通常用于对多个因素进行综合考量，从而得出一个全面的评价结果。
- **应用**：在问题二中，作者们选取了多个指标（如财政收入、城镇居民人均可支配收入等），并通过建立综合评价模型来评估不同时间段内的个税方案对社会经济的影响。
**3. 动态加权函数**
- **原理**：动态加权函数是指随着时间或某些条件的变化而自动调整权重的函数。
- **应用**：在问题二中，作者们采用了动态加权函数的方法来评估不同时间区间的个税方案，确保评价结果能够反映出随着时间推移政策变化的影响。
**4. 软件工具**
- **MATLAB**：用于绘制函数图像和求解优化问题。
- **Excel**：用于数据处理和图表制作。
#### 四、案例分析
**1. 最优月收入-年终奖分配方案**
- **模型构建**：根据现行的个人所得税制度，作者们构建了线性规划模型，其中包含了7级超额累进个人所得税税率制度。
- **结果分析**：通过模型求解得到，在年收入为10万元的条件下，当月收入为8311元，年终奖为261元时，个人年度总纳税金额最低，为2465.2元。
**2. 个税方案综合评价**
- **指标选择**：作者们选取了财政收入、城镇居民人均可支配收入等多个指标来评价个税方案。
- **结果分析**：通过综合评价模型发现，随着年份的增加，评价指标值呈递增趋势，表明个税方案趋于合理化。
**3. 改革建议评估**
- **模型应用**：根据王广谦学者的提议，适当降低第一档税率。
- **结果分析**：通过数学建模发现，这一提议能有效减轻低收入人群的税负。
**4. 设计更合理的个税方案**
- **方法论**：在前三问的基础上，作者们进一步考虑了税率调整和五险一金比例等因素。
- **结论**：通过MATLAB软件求解得到合适的税率降低值与五险一金占月工资的比例，设计出了一种更为合理的个税方案。
#### 五、总结
本文通过对个人所得税优化分配问题的深入研究，不仅展示了数学建模在解决实际问题中的应用价值，还提出了具有实际操作性的建议，为相关政策制定提供了参考依据。此外，本文的研究方法和结论也为今后的相关研究提供了有益的借鉴。
