问题1：如图1，已知现场工作面的部分电磁辐射和声发射信号中存在大量干扰信号，有可能是工作面的其他作业或设备干扰等因素引起，这对后期的电磁辐射和声发射信号处理造成了一定的影响。应用附件1和2中的数据，完成以下问题。图1 以电磁辐射为例的干扰信号数据示意图 (1.1) 建立数学模型，对存在干扰的电磁辐射和声发射信号进行分析，分别给出电磁辐射和声发射中的干扰信号数据的特征(不少于3个)。解：根据附件1和2中的数据，我们可以将电磁辐射和声发射数据分为5类，(A)正常工作数据；(B)前兆特征数据；(C)干扰信号数据；(D)传感器断线数据；(E)工作面休息数据，其中，A、B、C类为工作面正常生产时的数据，D类为监测系统不正常时的数据，E类为停产期间的数据。
频率分布特征：根据附件1和2中的数据，我们可以发现，干扰信号的频率分布通常会呈现出一定的规律性，与正常工作数据和前兆特征数据有明显的区别。对于电磁辐射数据，干扰信号的频率分布通常会呈现出多峰分布，而正常工作数据和前兆特征数据的频率分布则相对较为平滑。对于声发射数据，干扰信号的频率分布通常会呈现出高频峰和低频峰同时存在，而正常工作数据和前兆特征数据的频率分布则通常只会出现一个峰值。因此，通过观察频率分布特征可以较为准确地识别出干扰信号。
时序特征：干扰信号通常会出现在一个较短的时间段内，与正常工作数据和前兆特征数据有明显的区别。对于电磁辐射数据，干扰信号的时序通常会出现在一个较窄的时间段内，而正常工作数据和前兆特征数据的时序则相对较为平缓。对于声发射数据，干扰信号的时序通常会呈现出突然增大的情况，而正常工作数据和前兆特征数据的时序则相对较为平稳。因此，通过观察时序特征可以较为准确地识别出干扰信号。
形状特征：干扰信号通常会呈现出明显的不规则形状，与正常工作数据和前兆特征数据有明显的区别。对于电磁辐射数据，干扰信号的形状通常会出现较多的波峰和波谷，而正常工作数据和前兆特征数据的形状则相对较为平滑。对于声发射数据，干扰信号的形状通常会呈现出较多的尖峰和波谷，而正常工作数据和前兆特征数据的形状则相对较为平滑。因此，通过观察形状特征可以较为准确地识别出干扰信号。
综上所述，我们可以通过分析频率分布特征、时序特征和形状特征来识别电磁辐射和声发射数据中的干扰信号。具体的数学模型可以通过建立干扰信号的频率、时序和形状的数学模型来实现。通过比对模型得到的特征和实际数据，就可以准确地识别出干扰信号。
首先，根据题目所给的数据，我们可以发现干扰信号数据的特点是在正常工作数据中出现突变，且幅度较大。因此，我们可以建立如下数学模型来分析干扰信号数据的特征：假设电磁辐射和声发射信号分别为和，其中为时间变量。我们可以将信号数据分解为两部分：基准信号和干扰信号，即，。基准信号表示正常工作数据，干扰信号表示干扰数据。假设和的采样频率为，则信号的频率域表示为和，其中为频率变量。根据采样定理，信号的最高频率分量为，因此我们可以将信号的频率域表示为低频分量和高频分量，即。同理，。由于干扰信号数据的特征是在正常工作数据中出现突变，因此可以认为干扰信号是高频分量和的叠加，即，其中和为干扰信号的系数。根据傅里叶变换的性质，我们可以得到干扰信号的频率域表示为。综上所述，干扰信号数据的特征为在正常工作数据中出现突变，且幅度较大，其频率域表示为叠加了高频分量和的信号，系数为干扰信号的系数和。图片
问题1：对于存在干扰的电磁辐射和声发射信号，我们可以通过以下特征进行分析：
(1) 幅值变化特征：干扰信号在幅值上会表现出明显的变化，通常幅值会比正常信号大或小，且变化幅度较大。
(2) 频谱分布特征：干扰信号的频谱分布与正常信号不同，通常会表现出更高或更低的频率分量。
(3) 时域特征：干扰信号的时域波形通常会出现突然的起伏或跳变现象，与正常信号的平稳波形不同。
具体的数学模型可以采用频谱分析和时域分析的方法，对信号进行幅值、频谱和波形等特征提取，建立特征向量，通过对比干扰信号与正常信号的特征向量差异来判断是否存在干扰信号。
频谱分析方法可以采用傅里叶变换来提取信号的频谱信息，时域分析方法可以采用小波变换来提取信号的时域波形信息。具体的数学模型可以表示为：
(1) 幅值变化特征：
设干扰信号为x(t)，正常信号为y(t)，采样时刻为t，幅值变化特征可用幅值比值来表示：
(2) 频谱分布特征：
设干扰信号的频谱为X(f)，正常信号的频谱为Y(f)，采样频率为f，频谱分布特征可用频谱差值来表示：
(3) 时域特征：
设干扰信号的时域波形为x(t)，正常信号的时域波形为y(t)，采样时刻为t，时域特征可用波形差值来表示：
其中，n为采样点数。
综上所述，我们可以通过提取幅值、频谱和时域特征来判断是否存在干扰信号，并可通过比较特征向量差异来进行识别。
答：根据给出的附件1和附件2中的电磁辐射和声发射数据，首先需要对数据进行预处理，即将数据分类为A、B、C、D/E类。其中，A、B、C类为工作面正常生产时的数据，D类为监测系统不正常时的数据，E类为停产期间的数据。预处理过程如下：
读取附件1和附件2中的数据，存储为列表。
根据数据中的标记，将数据分类为A、B、C、D/E类。
建立数学模型，对A、B、C类数据进行特征分析，得出电磁辐射和声发射中的干扰信号数据的特征。
特征分析过程如下：
a. 对A、B、C类数据进行可视化，观察数据的波动情况。
b. 统计数据的均值、方差、最大值、最小值等基本统计量。
c. 分析数据的周期性，即数据在一定时间范围内是否出现重复的波动。
d. 观察数据的变化趋势，判断是否存在递增或递减的趋势。
e. 分析数据的峰值和谷值，判断是否存在突变的情况。
f. 对比不同类别数据的特征，寻找出存在干扰的特征。
根据所得到的特征，建立数学模型，对2022年5月1日-2022年5月30日的电磁辐射和2022年4月1日-2022年5月30日及2022年10月10日-2022年11月10日声发射信号中的干扰信号所在的时间区间进行识别。
识别过程如下：
a. 对2022年5月1日-2022年5月30日的电磁辐射和2022年4月1日-2022年5月30日及2022年10月10日-2022年11月10日声发射信号数据进行预处理，得到A、B、C、D/E类数据。
b. 对A、B、C类数据进行特征分析，寻找出存在干扰的特征。
c. 对D/E类数据进行异常检测，将异常数据剔除。
d. 利用前面得到的特征进行干扰信号识别，将出现干扰的时间区间记录下来。
e. 根据记录的时间区间，得到电磁辐射和声发射最早发生的5个干扰信号所在的区间，将其记录在表1和表2中。
对问题2中的前兆特征信号进行分析和识别的过程与干扰信号类似，只是在特征分析和识别的过程中，需要重点关注数据的变化趋势，并将最早�
