【课程大纲】
第1章 绪论
第2章 控制系统的数学模型1
第2章 控制系统的数学模型2
第2章 控制系统的数学模型3
第2章 控制系统的数学模型4
第3章 控制系统的时域分析—1引言及一阶系统时域分析
第3章 控制系统的时域分析—2二阶系统时域分析
第3章 控制系统的时域分析—3高阶系统时域分析
第3章 控制系统的时域分析—4稳定性分析
第3章 控制系统的时域分析—5稳态误差
第3章 控制系统的时域分析—5稳态误差(仿真分析不同信号作用下的稳态误差)
第4章 根轨迹1
第4章 根轨迹2
第5章 频率响应法1
第5章 频率响应法2
第5章 频率响应法3
第5章 频率响应法4
第6章 线性系统的校正方法1
第6章 线性系统的校正方法2
第6章 线性系统的校正方法3
### 自动控制系统原理：频率响应法
#### 一、频率响应法概述
频率响应法作为经典控制理论中一种重要的分析与综合方法，主要用于线性系统的分析。与传统的时域分析法和根轨迹法不同，频率响应法侧重于利用系统的频率特性来评估其性能指标。这种特性是指系统对特定频率正弦输入的稳态响应。
#### 二、频率响应法的特点
1. **物理意义明确**：频率特性可以通过实验获得，这对于那些难以建立精确数学模型的复杂系统尤为重要。
2. **直观与计算简便**：频率响应法主要通过分析闭环系统中的开环频率特性图形来进行，这种方式更为直观且计算量较小。
3. **全面考虑性能**：在设计控制系统时，可以同时考虑系统的动态性能、稳态性能以及噪声抑制能力。
4. **适用范围广泛**：不仅可以应用于线性定常系统，还能用于包含滞后环节的系统和某些非线性控制系统。
#### 三、频率响应法与其它方法的联系
虽然频率响应法与时域分析法和根轨迹法在分析思路上有所不同，但它们之间存在着内在联系。例如，对于二阶系统，频率性能指标与时域性能指标之间存在精确对应关系；而对于高阶系统，则存在近似对应关系。这使得通过频率特性可以直接推导出系统的时域性能指标，反之亦然。
#### 四、频率响应法的应用
1. **基于传递函数的方法**：当已知系统的开环传递函数时，可以采用解析方法来求解系统的频率特性。
2. **实验方法**：对于那些未知内部结构或传递函数的系统，或者难以用分析方法建立动态方程的系统，可以通过实验手段测量其频率特性。
#### 五、频率特性的定义与计算
1. **频率特性的概念**：频率特性描述了线性定常系统在正弦输入信号作用下的稳态输出特性。具体来说，它可以表示为系统的输出信号与输入信号之间的幅值比和相位差，这些参数都是输入信号频率的函数。
2. **频率特性的数学表达**：
- **输入信号**：假设系统的输入信号为$u(t)=A\sin(\omega t)$，则其拉普拉斯变换为$U(s)=\frac{A\omega}{s^2+\omega^2}$。
- **输出信号**：系统的输出信号可以表示为$c(t)=|G(j\omega)|A\sin(\omega t + \angle G(j\omega))$，其中$G(j\omega)$是系统的频率特性。
- **频率特性的表达形式**：频率特性$G(j\omega)$可以表示为$|G(j\omega)|e^{j\angle G(j\omega)}$，其中$|G(j\omega)|$是幅频特性，$\angle G(j\omega)$是相频特性。
#### 六、频率响应法的组成部分
1. **频率特性的概念**：介绍频率特性的基本概念及其重要性。
2. **典型环节频率特性的绘制**：讲解如何绘制典型环节的频率特性曲线。
3. **系统开环频率特性的绘制**：探讨如何绘制整个系统的开环频率特性曲线。
4. **奈奎斯特稳定性判据**：重点讲解奈奎斯特稳定性判据及其应用。
5. **控制系统的相对稳定性**：分析系统的相对稳定性，并讨论其评估方法。
6. **闭环频率特性**：研究闭环系统的频率特性及其对系统性能的影响。
7. **频域响应与时域响应之间的关系**：探讨频域响应与时域响应之间的内在联系。
#### 七、结论
频率响应法作为一种强大的工具，不仅能够帮助工程师评估系统的稳定性和性能，还能够在系统设计过程中提供重要的指导。通过对频率特性的深入理解，可以有效地改善控制系统的性能，满足各种工程需求。此外，实验方法的应用也为无法直接获取传递函数的系统提供了有效的分析途径。
