混沌动力系统的控制是当代非线性科学中的一个重要分支，它主要研究如何利用微小的调整，来改变一个系统的行为，尤其是那些表现得像随机行为但实际上由确定性规则支配的动力系统。混沌现象在自然科学和工程系统中广泛存在，例如在天气模式、人类心脏、物理系统、电子电路以及化学反应中。在大多数工程应用中，混沌通常被视为不受欢迎的行为，因为它可能导致性能下降，并限制动力系统的操作范围。因此，开发基于混沌运动特征的控制策略是必要的。
在众多混沌控制方法中，由Ott、Grebogi和Yorke提出的OGY（Ott-Geobogi-Yorke）控制方法受到了特别的关注。该方法基于在一个系统中表现出混沌行为的奇怪吸引子附近稳定一个周期轨道的理念。传统的OGY方法依赖于实验数据，通过对可访问参数进行小的扰动来实施混沌控制。但是，这一技术在一些应用中需要较长时间才能接近给定的目标。因此，提出了一种基于目标设定的新OGY控制方法，目的是减少等待时间，快速地引导混沌轨迹到达期望状态。
新OGY控制方法的目标过程可以利用混沌过程对于微小扰动的指数敏感性，尤其是对于那些难以控制的控制参数。当轨迹进入目标的稳定区域时，应用OGY方法，并在不稳定流形方向上对系统施加一个小的扰动。为了研究上述控制混沌动力系统的新方法，研究者们采用了著名的混沌系统，即Hénon映射，作为示例。模拟结果显示，提出的方法是有效的。
混沌动力系统之所以难以控制，主要是因为即使是非常微小的初始差异或扰动，也可能随着时间的推移导致完全不同的行为。这种现象被称为混沌行为中的“蝴蝶效应”。因此，控制混沌的方法必须基于能够预测混沌系统随时间演化的模型或近似。
控制混沌系统有多种方法，包括线性反馈控制、非线性反馈控制、自适应控制、以及基于模型的控制等。OGY方法是其中的一种，它特别适用于那些存在奇怪吸引子的混沌系统。OGY方法的核心思想是在混沌吸引子的奇怪区域内，找到一个稳定的周期轨道，并通过改变系统的控制参数来稳定这个轨道。这通常通过一个或多个可访问的控制参数的小的、有选择性的改变来实现。
在OGY方法中，要达到控制目标，首先要找到系统的一个周期轨道，然后通过调节与该周期轨道临近的不稳定流形。这是通过系统的可访问参数实现的，如通过微调系统的动力学参数来改变系统的行为。当系统的状态轨迹接近不稳定流形时，通过施加微小扰动，可以将轨迹拉回到所需的周期轨道上，从而达到控制混沌系统的目的。
本文所提出的基于目标设定的OGY控制方法进一步优化了这一过程。此方法关注于混沌过程对不可访问控制参数微小扰动的指数敏感性，并在轨迹进入目标稳定区域时应用OGY方法。这种方法的关键在于对混沌系统的微小扰动非常敏感，这使得即便是微小的、有目的的调整也可以迅速将系统引导至期望状态。
文章还提到，研究者们利用了著名的Hénon映射作为控制混沌系统的例子，这是一种二维离散动力系统，通常用于模拟混沌现象。Hénon映射是一个非线性系统，其数学表达式相对简单，但行为复杂，并展示出混沌特征。通过模拟Hénon映射并应用新的OGY控制方法，研究者能够展示出该控制方案的有效性。
总而言之，控制混沌动力系统是一个复杂的挑战，但也是现代科学和工程领域中的一个重要任务。OGY方法和基于目标设定的改进方法为控制混沌提供了一种有效的工具，这些方法在理论研究和实际应用中都有巨大的潜力和应用前景。通过深入研究混沌动力系统的控制策略，我们可以更好地理解和管理存在于自然和技术系统中的复杂动态，为提高系统性能和稳定性开辟新的可能性。
