在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，RMQ（Range Minimal Query）和LCA（Least Common Ancestor）是两种常见的数据结构问题，通常出现在树形结构或数组中。
RMQ问题指的是在一个数组中，对给定区间进行最小值查询。例如，在数列3, 5, 2, 9, 1, 4, 6中，询问区间[2,4]的最大值是9，而询问区间[6,7]的最小值是4。对于RMQ的求解，有两种主要的方法：在线算法和离线算法。
在线算法在预处理阶段花费较长的时间，但之后每次回答查询只需较少的时间。例如，动态规划方法虽然能直接求解，但效率较低，预处理时间复杂度为O(n^2)，回答问题的时间复杂度为O(1)。为了提升效率，可以采用Sparse Table算法。Sparse Table通过预处理得到区间[i,i+2^j-1]的最小值，预处理时间复杂度降低到O(nlogn)，回答问题仍然保持O(1)的复杂度。这种方法利用了最小值的合并性质，减少了存储和计算的开销。
除了Sparse Table，线段树也是解决RMQ问题的有效工具，它可以在O(logn)时间内完成查询，但在空间上需要更多存储。对于特定情况，如POJ 2823 Sliding Window问题，可以通过滚动数组来减少内存需求，当区间长度固定时，仅保留一个dp[i][k]即可。
LCA问题则涉及树的数据结构，寻找两个节点的最近公共祖先。例如，树中的节点A、B、C...L，A和G的最近公共祖先为A，D和K的最近公共祖先为D，而B和T的最近公共祖先为B。解决LCA问题的常见算法是Tarjan离线算法，它使用并查集维护树的结构，并通过查找路径上的父节点来找到LCA。Tarjan算法的预处理和查询复杂度均为O(n+q)，其中n是树的节点数量，q是查询次数。
对于NKOJ 1752 Frequent values问题，由于给定数列是递增的，可以将其转换为一个新的表示，以简化查询。POJ 3264 Balanced Lineup和POJ 2823 Sliding Window问题则分别展示了RMQ问题在不同场景下的应用。
RMQ和LCA是ACM中重要且实用的数据结构问题，它们涉及到动态规划、线段树、Sparse Table、并查集等多种数据结构和算法，对于提高解决问题的能力和效率具有很高的价值。学习和掌握这些知识对于参赛者来说至关重要，因为它们能够帮助解决实际编程竞赛中的复杂问题。
