这份试卷是针对内蒙古呼和浩特市回民中学2018-2019学年高一学生上学期第一次月考的数学试题,主要测试学生的集合论、不等式、函数、交并补集等相关知识。
从选择题部分来看:
1. 题目考察集合的定义,正确构成集合的对象应该是确定且互异的,所以不超过10的非负整数和立方接近零的正数可以构成集合,而美丽的小鸟和视力较好的同学因不具备确定性,不能构成集合。
2. 小于2的自然数集即为{0, 1}。
3. 集合A和B的交集A∩B包含两个集合共有的元素,即{2, 4}。
4. 集合A和B的并集A∪B包含两个集合中的所有元素,但去除重复的,即{x|x>-1}。
5. 集合A和B的并集A∪B再与A和B的交集A∩B求补,得到的C U (A∩B)包含所有不在A和B交集中的元素,因此元素共有5个。
6. 这是一个逻辑运算题,根据题目条件,得出结论应为4。
7. 集合B的元素由集合A中不同元素的乘积组成,B的子集个数为2^3=8。
8. 相等集合要求元素完全相同,因此只有M={2, 3}和N={2, 3}是相等的,答案是②。
9. 图形表示集合的补集、交集或并集关系,阴影部分表示M和P的并集中去掉与S的交集的部分,即M∪P-(M∩S)。
10. 题目涉及集合的运算,根据条件得出a的值为1或-1。
11. 函数是否相等要看定义域和对应关系是否相同,①④两组函数的定义域和对应关系均相同,故是同一函数。
填空题部分:
13. A∩B与C的并集是{0, 2, 4, 5, 6}。
14. 函数的定义域需满足根号下的表达式大于等于0,且分母不为0,因此为{x| x<2 且 x≠-1/2}。
15. 集合A和B表示的是一次函数和二次函数图像上的点集合,它们的交集是这两个函数的交点,需要解方程组求解。
16. f(3-2x)的定义域为[-1,2],则3-2x的取值范围是[1,5],因此f(x)的定义域为[1,5]。
解答题部分:
17. (1) A∪B是A和B合并后的集合,(CRA)∩B是A补集与B的交集,需要根据集合的性质计算。
18. 由于-3属于集合A,所以a-2=-3或者2a^2+5a=-3,解这两个方程找到a的值。
19. 集合A是不等式的解集,B是m的参数集合。B⊆A意味着B中的所有元素都在A的范围内,需解不等式。
20. A∩B不为空,意味着存在x<0使得x满足方程x^2-4x+2m+6=0,需要通过判别式或韦达定理求解m的范围。
以上是对试卷中主要知识点的解析,涵盖集合论基础、不等式处理、函数概念以及集合运算等高中数学基础知识,这些都是高一学生需要掌握的重要内容。