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聚类分析及其在图像处理上的应用

1 绪论

1.1 基于聚类的图像处理的研究现状

聚类分析在图像处理中应用广泛，

其中一项重要的应用就是图像分割。

图像分割多年来一直受到人们的高度

重视，各种类型的分割算法相继被提

差万别，也很难提出万能的分割算法。

基于聚类的图像分割方法是图像分割

领域中一类非常重要且应用广泛的算

法。

2 聚类分析概述

2.1 聚类的定义

聚类的目的是将有限个无标注数据划

分到有限个离散的组或类中,发现数据

隐藏的部构造。Backer 和 Jain

[1]

指

该彼此相似,不同类间的数据对象应该

不相似

[3

。在给出聚类的数学描述之

前,首先介绍与聚类有关的一辟术语和

数学表达方法。

样本:指要进展聚类的数据集中的单个

数据。样本一般是一个多维向量,向量

的每个分量可以是数值型或者名词型

的数据,一般称为特征或者属性。

样本集:或称数据集,是由单个样本所

组成的集合,即是需要聚类操作的数据

一般是非负值。

类:或称簇,指通过聚类而形成的一组,

同一类中的样本具有相似的特征。通

常用 C 或 K 表示类的个数。

类原型:能够代表某个类性质的数据兀,

可以是某类样本中的一个样本,或者是

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某类样本的一个加权值,也可以是能描

述一个类特征的向量。

划分矩阵[U]

矩阵,二是相异度矩阵(相似度矩阵)。

假 定 数 据 集 中 有 n 个 样 本 :

,i=1,2,....,n,每个样本有 p 个变量(特

征属 性),那 么这 n 个样 本可 表示 成

n*p(n 个样本 xp 个变量)的数据矩阵。

其中每个对象对应为一个 p 维向量:

相异度矩阵存储的是 n 个样本两两之

问的相界度,表现形式足一个 n*n 维

似,的

值就越大。d(i,j) = d(j, i),且 d(i,j) =

0,因此得到形如(2-3)的矩阵。

图像数据的表示

日常应用中得到的图像一般分为两类：

灰度图像和彩色图像。灰度图像的数

值表示为一个二维矩阵[I]

m*n

图像一共

包含 m*n 个像素。在此，m 和 n 分

别代表图像的高和宽，(ij)表示位于第

阵表示该图像在某一个颜色通道的数

值。位于位置(i,j)的像素对应的颜色

特 征 向 量 表 示 为

[I(i,j,1),I(i,j,2),I(i,j,3)]。

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在许多情况下,色彩是描述一幅图像最

简单有效的特征,而且人眼对色彩的分

辨率大大高于对灰度图像的分辨率,因

此彩色图像所携带的信息远远大于灰

度图像。一般的图像处理技术最先应

用于灰度图像,然后开展到彩色图像,

图像分割也不列外。颜色特征可以来

自于不同的颜色空间,不同的颜色空间

空间都可由 RGB 颜色空间经过线性

或非线性变换得出的。

给定一幅待分割的图像,我们可以直接

获得像素的位置信息,灰度值(灰度图

像)或者 RGB 颜色特征值(彩色图像),

这些特征也是图像分割中最常用的特

征属性。但是对于一些复杂图像,单纯

依赖这些底层特征不能得到满意的分

割结果。基于这些底层特征,人们提取

了更多有效的特征,其中常用的有描述

在提取特征之后,就可以得到每个像素

点的一个向量表小,也就可以看成是高

维空间中的一个数据点。但是,像素点

又和传统的数据不同,每个像素点在阁

像中的位置是固定的,每个像素点的邻

域像素点都可以直接通过位置信息获

得,这一特性也在图像数据的相似度计

算上得以表达。

近些年来,聚类分析一直是研究热点问

题。基于相似度矩阵的聚类算法指的

足给定相似度矩阵的情况下即可进展

聚类处理的算法。只要给定相似度计

算模型,那么基于相似度矩阵的聚类算

法也可以处理数据矩阵,即首先根据数

据矩阵计算出相似度矩阵,然后利用基

于相似度矩阵的聚类算法进展聚类。

2.3.1 基于数据矩阵的聚类算法

基于数据矩阵的聚类算法只能处

代表,在对数据进展划分的同时也给每

个类找到具有代表作用的类原型。一