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空中加油问题的研究

翔，汤泓，镒箫

摘 要

本文研究的是不同条件下的飞机空中加油的最正确方案。

问题 1：

时，要求主机的作战半径 ，通过根本的计算，总结出了三个

规律：①辅机接、送主机的效果实质是等价的②送出主机时辅机逐架返回且接

使得作战半径 上限突破方案 1 的限制。最后，给出了当 时， 与

的渐近表达式：

方案 1 n 为偶数时， ；n 为奇数时，

方案 2 通过递归算法求出 ,并总结出了最优作战方案的必要条

件。

问题 3：

证明辅机重复飞行时相当于增加了一倍的辅机，计算出 时主机

的作战半径， 。分析了 大于 4 时方案 2 可节

约的辅机数，得出了 趋于无穷时 与 的渐近关系。

问题 4：

关键词：辅机接送方案；递归分析；最优化方法；图形分析。

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对飞行中的飞机进展空中加油， 可以增大受油机的航程，增加有效载重，

提高远程作战能力。

设 为空军基地，基地有一架作战飞机和 架加油机。主机与辅机的速度

和单位时间的耗油量均一样且为常数，油箱装满油后的最大航程均为 〔公

里〕。辅机可以对主机加油，辅机之间也可以相互加油。今主机要执行某作战

任务〔如侦察或空投〕，所有飞机在完成自身的任务后均要求返回基地。

主机的最大作战半径〔简称作战半径〕是指主机在 架辅机的协助下所能

设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略

不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为 。当

问题 2

在问题 1 的假设下，当 时，尽你的可能求出 〔提示：先假设辅机

可以分为两类，第一类专为主机前进效劳，第二类专为主机返回效劳，再考虑

一般情形〕，或给出 的上、下界； 讨论当 的过程中 与 n 的渐近关

系； 试给出判断最优作战方案〔主机能够飞到 处〕的必要条件或充分条件。

问题 3

假设每架辅机可以屡次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、

再起飞到机场上空的时间相当于飞行 的时间，飞机第一次起飞、转向、

问题 5

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设 为矩形， ， ， 为三个空军基地，主机从

起飞，到 执行任务〔执行任务时间仍忽略不计〕再返回 。假设辅机起飞、

降落的基地可任意选择，其他同问题 3 的假设，试按最快到达并返回和最少辅

机数目两种情况给出你的作战方案。

本文要求出辅机数目一定条件下主机所能到达的最远距离，这就要求找出

最正确的辅机加油方案，并对不同方案进展比照选择。

问题 1

给定辅机的具体数目，只需要通过手工计算就可以得出最大作战半径，手

动计算的同时总结出一些规律。

问题 2

利用在解决问题 1 时总结的规律，推导出抽象的辅机数目所对应的最大作

战半径。对模型进展评价找出其缺乏之处，进展改良。 时，将 关于

先确定三个基地的位置关系，再假设各个基地的辅机数，推导出主机最大

作战半径和各个基地辅机数的函数关系，利用最优化方法求出在辅机总数一定

的限定条件下主机的最大作战半径。

问题 5

在效益比最高的作战思想指导下，显然需要使参加辅机架数最少来到达同

样的作战目的。主机飞行路线不一定是直线。根据以上的分析，第五问可以转

换成对主机从 A 点出航，按唯一确定的 L 路线到达 C 点按原路线返回的讨论，

关键是求解 L 路线和辅机架数。

三 模型的假设

1. 所有飞机在空中均能正常作业，不会发生故障；

表示基地 的辅机数