降落伞选择问题数学建模.doc

降落伞选择问题是一个典型的数学建模问题，涉及到优化理论、线性规划以及物理知识的应用。在这个问题中，目标是找到最经济的降落伞购买方案，以满足特定的空投需求，同时确保成本最低。 我们需要理解问题背景。空投救灾物资时，需要考虑降落伞的类型和数量。降落伞按照半径分为五种型号，每种型号的成本包括伞面费用、绳索费用和固定使用费。伞面费用取决于伞的半径，绳索费用由绳索的总长度和单价决定，而固定使用费是固定的。此外，降落伞在下降过程中会受到空气阻力的作用，阻力与降落伞速度和面积成正比，需要通过实验数据确定阻力系数。 接下来是问题的关键步骤： 1. **阻力系数的计算**：利用给定的实验数据（例如，半径为3m、载重300kg的降落伞从500m高度下降的高度随时间变化），通过微分方程或数值方法（如MATLAB）解决动力学问题，以确定阻力系数。这通常涉及到牛顿第二定律和阻力模型的结合。 2. **最大载重量的确定**：通过已知的速度与时间的关系式推导出速度与质量的关系，进一步确定不同半径降落伞的最大载重量。这可能需要解一阶常微分方程，或者使用物理公式来计算。 3. **数学模型的建立**：设定目标函数为购置降落伞的总费用，约束条件包括每种降落伞的半径、所能承载的最大重量以及空投物资的总重量。问题可以表示为一个线性规划问题，其中决策变量是每种半径降落伞的数量。 4. **求解模型**：使用线性规划软件，如LinDo，输入目标函数和约束条件，求解得到最小费用的降落伞配置。在这个案例中，得出的最优解是购买6个半径为3m的降落伞，其他半径的不购买，总费用为4793元。 5. **结果验证**：确保选定的降落伞组合能够满足空投需求，即总重量不超过2000kg，且降落速度不超过20m/s。这需要再次应用物理公式检查降落伞的性能是否符合安全标准。 这个模型的建立和求解为实际问题提供了一种量化决策的方法，它不仅考虑了经济效益，还兼顾了物理可行性，是数学在工程实际中的成功应用。关键词包括优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB和LINDO，这些都是解决此类问题的重要工具和技术。