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《函数与方程》 函数和方程是数学中的核心概念，它们在技术领域有着广泛的应用。本节主要探讨了函数的性质、方程的解法以及如何利用这些理论解决实际问题。 我们来看几个选择题的例子。第1题考察了不等式的解法，要求a的最小值使得不等式x^2 + ax + 1 ≥ 0对x∈(0, 1/2]恒成立。通过分析，我们可以得出a的最小值为C. -5/2。这是因为我们需要确保当x=1/2时，不等式仍然成立，从而确定a的取值范围。 第2题涉及对数函数的性质，题目要求函数f(x) = log_a[x - (2a)x]在x∈[1/2, +∞)上都有意义。这意味着底数a的取值需要满足0 < a < 1且2a < 1/2，因此答案是B. (0, 1/4)。 第3题涉及到函数奇偶性的应用，题干指出f(x+1)是奇函数，当x<1时，f(x)的表达式给出。利用奇函数的性质，我们可以推导出x>1时f(x)的递减区间。解题过程中，需要将x+1替换为一个新的变量，然后根据奇函数的性质求解，最终得出递减区间的答案C. [x, +∞)。 接下来，我们转向填空题。例如，第1题要求我们找到使得函数y = 1 - sin2x - mcosx取得最小值-4的m值。解这类问题通常需要利用三角函数的性质和最值，结合二次函数的图像来求解，最终得出m的值。 解答题部分包括了对集合元素个数的分析、二次函数的性质探究以及函数单调性的证明。例如，第一道解答题要求我们找出使得集合A只有一个元素的a值，并确定x的取值范围，这需要用到二次方程的判别式和解的性质。 第二道解答题涉及二次函数的对称性和等根的概念。我们需要找到满足条件的二次函数f(x)的解析式，然后判断是否存在特定的m, n使得函数的定义域和值域满足条件。 第三道解答题是关于函数单调性证明的问题，要求证明f(x)在(0, +∞)上是增函数，并找出使得f(x) ≤ 2x在该区间恒成立的a的取值范围。我们要解决的是当f(x)在[m, n]上的值域也是[m, n]时，a的取值范围。 这些题目涵盖了函数的性质、方程的解法、函数的单调性、奇偶性以及二次函数的特征等多个方面，是理解和应用数学基础知识的重要练习。通过深入研究这些问题，我们可以更好地掌握函数与方程在技术领域的应用，为解决实际问题奠定基础。