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MATLAB 数值计算 MATLAB 是一款功能强大的数值计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。本章将详细介绍 MATLAB 在数值计算方面的应用，包括线性分析、一元和多元函数分析、微积分、数据分析、常微分方程求解等。 4.1 引言 数值计算是科学研究和工程设计的基础，MATLAB 作为一款功能强大的数值计算软件，为用户提供了极其广泛的数值计算资源。这一章将讨论如何利用 MATLAB 解决常见的数值计算问题，并强调 MATLAB 在数组处理、M 函数指令、图形显示指令等方面的优势。 4.2 数值计算 MATLAB 的基本运算单元是数组，因此本章从矩阵分析、线性代数的数值计算开始。然后介绍函数零点、极值的求取，数值微积分，数理统计和分析，拟合和插值，Fourier 分析，和一般常微分方程初值、边值问题。 4.2.1 LU 分解和恰定方程组的解 LU 分解是线性代数中的一种重要工具，用于解恰定方程组。MATLAB 提供了多种 LU 分解算法，包括 Doolittle 分解、Crout 分解、Cholesky 分解等。此外，MATLAB 还提供了多种恰定方程组的解法，包括 Gauss 消去法、奇异值分解法、 QR 分解法等。 4.2.2 恰定方程组的解 恰定方程组是线性代数中的一种基本问题，MATLAB 提供了多种恰定方程组的解法，包括“求逆”法、“左除”法、“右除”法等。例如，在例 4.2.2-1 中，我们使用“求逆”法和“左除”法解恰定方程，比较了两种方法的性能。 4.2.3 范数、条件数和方程解的精度 在数值计算中，范数、条件数和方程解的精度是三个密切相关的概念。MATLAB 提供了多种范数计算方法，包括向量范数、矩阵范数等。此外，MATLAB 还提供了条件数计算方法，用于评估方程解的精度。 4.3 数值微积分 数值微积分是数值计算中的一种重要工具，用于求解微分方程和积分方程。MATLAB 提供了多种数值微积分算法，包括 Euler 方法、Runge-Kutta 方法、Finite Difference 方法等。 4.4 数据分析 数据分析是科学研究和工程设计中的一种重要工具，用于分析和处理数据。MATLAB 提供了多种数据分析方法，包括统计分析、数据可视化、数据挖掘等。 4.5 MATLAB 的变化 自从 MATLAB 5.3 版本升级到 6.x 版本以来，MATLAB 的一些功能和命令发生了变化。例如，MATLAB 的矩阵和特征值计算指令不再以 LINPACK 和 EISPACK 库为基础，而是建筑在 LAPACK 和 ARPACK 程序库的新基础上。同时，MATLAB 的泛函指令也发生了变化，从函数名字符串调用方式改为函数句柄调用方式。