计算机数值方法.pdf

从给定的文件内容中，我们可以提取有关计算机数值方法的知识点。首先需要澄清的是，文档内容中存在一些OCR扫描错误和乱码，但是通过上下文我们可以推断出一些关键信息。 文档标题为"计算机数值方法.pdf"，内容涉及数值计算方法，而这些方法通常包括插值、拟合、数值积分、数值微分等。通过部分内容的片段，我们可以识别出多项式拟合的具体算法和步骤。 描述中并未提供额外信息，因此我们直接从标题和内容中提取知识点。 1. 插值方法： 文档内容提到了多项式插值的表达式，例如`Pn(x)=a0+a1x+a2x^2...+anx^n`，这指的是使用多项式函数来近似地表示一组数据点之间的关系。拟合多项式可以具有不同的阶数，例如文档中的`Pn(x)=a0+a1x+a2x^2...+anx^n`，其中`n`表示多项式的阶数。随着多项式阶数的增加，拟合曲线会更贴近离散数据点，但也可能造成过拟合现象，即模型捕捉了噪声而不是数据的真实趋势。 2. 最小二乘法： 文档中提到的`minimize(R(a0,a1,...,an)=sum(f(xi)-Pn(xi))^2)`是应用最小二乘法的描述。最小二乘法是一种数学优化技术，用于通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。它在多项式拟合中特别重要，因为该方法可以求解出最佳拟合系数，使得所拟合的曲线与给定数据点的偏差平方和最小。 3. 正规方程（Normal Equation）： 正文中出现了`void Normal_Equ`函数的片段，这很可能是在代码中实现正规方程法来解决最小二乘问题的部分。正规方程是求解线性最小二乘问题最直接的方法。在多项式拟合的上下文中，正规方程可以通过将线性系统`Ax=b`转换为`ATAx=ATb`来求解多项式的系数。 4. 消元法： 文档中提到了消除列的函数`void Eliminate_Column`，这可能涉及高斯消元法的实现，这是一种用于解线性方程组的算法。尽管文档中的内容被截断，但从命名上可以推断该函数可能是用于将线性方程组转换为上三角形式，为后续的回代求解做准备。 5. 回代法（Back Substitution）： 提到的`void Back_Solve`函数很可能是用于解线性方程组的回代法。在经过高斯消元处理后，线性方程组成为上三角形式，回代法可以用来从最后一个方程开始逐个求解每个变量。 6. 编程实践： 文档内容中的代码片段是用C++编写的，代码中涉及到了变量定义、数组操作、循环和条件判断等基本编程结构。这表明，实现数值计算方法的计算机程序需要具备一定的编程基础。代码部分也显示了将理论应用于实际计算过程中的具体实现步骤。 7. 矩阵和数组操作： 文档中出现的`Matrix`，`Temp1`，`Back`，`Ans`等变量名暗示了这些变量在程序中可能代表矩阵或数组。矩阵操作在数值计算中十分常见，因为很多数学问题都可以被转化为矩阵运算，而且矩阵运算可以通过特定算法高效地在计算机上执行。 8. 输入输出： 内容中`cin`和`cout`的使用表明程序会从用户那里接收输入，并提供输出结果。这在实现数值方法的应用程序中是基本的交互方式。 综合以上内容，文档涉及了多项式拟合、最小二乘法、正规方程、消元法、回代法以及相应的编程实践。这些都是数值分析领域的核心知识，它们在解决实际工程问题和科学研究中发挥着重要作用。通过这些方法可以解决包括曲线拟合、数据插值、方程求解等在内的各种数学问题。