Matlab中LMI(线性矩阵不等式)工具箱使用教程.pdf

线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，简称LMI）是现代控制理论和优化领域中的一个重要工具，其在数学上描述了一类矩阵不等式问题。在Matlab环境下，LMI工具箱提供了一种方便的手段来处理与LMI相关的计算问题。通过该工具箱，用户可以定义、操作以及求解LMI问题。LMI工具箱广泛应用于系统控制、信号处理、系统识别、优化问题等领域。 LMI工具箱提供了一系列函数，用于定义和操作LMI。其中，函数lmiedit为用户提供了图形化用户界面（GUI），使得定义和编辑LMI变得直观简单。通过lmiedit，可以直观地对LMI系统进行建模、添加或修改约束条件等。 lmiterm函数用于定义单个LMI项。在LMI中，我们可能会遇到具有多个块的矩阵变量，lmiterm函数可以精确地指定哪些矩阵项属于LMI定义的一部分。例如，对于一个有对称性的矩阵变量Q，我们可以使用lmiterm来定义其上三角或下三角部分的矩阵项。 LMI工具箱中的lmivar函数用于定义矩阵变量的结构。在定义LMI问题时，用户需要明确矩阵变量的类型以及结构。例如，lmivar可以用于定义一个矩阵变量为对称矩阵或者一般矩阵等。通过合理使用lmivar和lmiterm，可以构建出复杂的LMI问题，并且为求解器提供必要的信息。 对于LMI问题的求解，LMI工具箱提供了求解器feasp，它可以处理线性矩阵不等式的可行性问题，即找到满足给定LMI的矩阵变量。feasp能够处理最小化线性目标函数的问题，且在不等式约束下求解最小化问题，这对于H∞优化等控制问题的求解尤为重要。用户可以通过定义LMI和相应的线性目标函数，然后利用feasp求解器来获得问题的可行解或者最优解。 在具体的操作中，通常会涉及以下几个步骤： 1. 使用lmivar来定义矩阵变量的类型和结构； 2. 利用lmiterm来定义LMI中的每个矩阵项； 3. 通过getlmis获取完整的LMI系统的内部表示； 4. 使用feasp函数进行求解，得到最小化线性目标函数下的LMI问题解。 需要注意的是，LMI工具箱中常用的LMI类型包括正定LMI（positive-definite），用户通过设置lmivar时的选项来定义不同类型的LMI。例如，lmivar(type, struct) 中的type参数用于指定矩阵变量的类型，struct参数则具体描述矩阵变量的结构。 通过阅读这篇教程，用户可以掌握如何在Matlab中使用LMI工具箱定义和求解LMI问题，这将有助于解决线性矩阵不等式约束下的优化问题，特别是在控制系统设计中寻找可行的控制器参数或评估系统的鲁棒性。 由于内容中存在一些扫描识别错误，因此在理解文档时，需要结合上下文和专业知识进行合理推断和校正。上述内容是根据文档标题、描述以及部分内容所提供的信息点整理出的知识点，对于Matlab中LMI工具箱的使用教程进行了详细的介绍。