大数据-算法-一类GL3上L函数的混合亚凸界.pdf

这篇博士论文主要探讨了大数据和算法领域中与一类GL(3)上的L函数相关的混合亚凸界问题。在解析数论中，自守L函数的亚凸性边界问题是一个核心研究方向。近年来，尽管对于次数为1和2的L函数，亚凸性问题已经有了较为深入的研究，但在GL(3)上的研究相对较新且更具挑战性。 作者黄炳荣首次提出了GL(3)上一类函数的混合亚凸界，这是一个重要的突破。具体来说，他考虑了一个大素数q和模q的二次特征，以及SL(3,Z)的自对偶Hecke-Maass尖形式和SL(2,Z)的Hecke-Maass尖形式。论文中证明了L函数在特定参数下的混合亚凸界不等式，即对于任意的ε>0，存在常数C，使得L函数满足以下不等式： \[ L\left(\frac{1}{2} + it, f \otimes \chi_q\right) \ll_{\epsilon} q^{\epsilon} \left(1 + |t|\right)^{3/2 - \epsilon} \] 和 \[ L\left(\frac{1}{2} + it, f \otimes \chi_q\right) \ll_{\epsilon} q^{1/2 + \epsilon} \left(1 + |t|\right)^{1/2 + \epsilon} \] 其中，χ_q表示二次特征，f是SL(3,Z)的Hecke-Maass尖形式，t是谱参数。这些上界估计的证明涉及到对SL(3,Z)的Voronoi公式的处理，尤其是权重函数的处理，以及混合大筛法型不等式的应用。通过这些技术，作者能够证明L函数在q方面的亚凸性和在t方面的凸性。 论文共分为四个章节，详细阐述了证明过程。第一章为介绍，第二章介绍了预备知识，包括自守形式、L函数及其渐近函数方程、Kuznetsov公式和Voronoi公式。第三章和第四章分别证明了两个主要定理，利用解析方法分离变量、大筛法以及其他特殊函数技巧来处理误差项。 关键词：L函数、亚凸界、扭、二次特征。此论文在数论，特别是解析数论和大数据算法领域具有重要意义，它推动了对高次数L函数亚凸性的理解，并可能为未来的研究提供新的方法和技术。