本文主要探讨了在复分析和大数据算法背景下，C^n中特殊域上的函数论问题，特别是集中在单位球面、有界强拟凸域和有限型凸域。这些领域内的研究对于理解大数据处理中的算法效率和数据结构优化至关重要。
文章在第一章介绍了单位球面上的面积积分和不变g-函数。在C^n的单位球S上，引入了Hardy空间HP(B)，并定义了球面上的面积积分Sm和不变g-函数dCOSb。这些概念是Lusin面积积分、Littlewood-Paley g-函数和g;函数的推广，对于高维调和分析有着基础性的影响。作者研究了这些函数在BMO(S)（Banach空间，包含所有具有平均振荡性的函数）和非齐次Lipschitz空间Lipα(S)中的有界性。通过一系列定理，如定理0.0.1至0.0.4，证明了在特定条件下，这些函数在BMOA和Lipα(S)上的性质，包括它们的几乎处处有界性和在这些空间中的成员资格。
第二章则聚焦于有界强拟凸域上的复合算子和Bloch空间。Bergman空间在这些区域上的应用是关键，因为它们在解析函数理论中占有重要地位。复合算子在Bergman空间上的性质被详细讨论，特别是其在紧性方面的等价描述。此外，还给出了Bergman空间上Bloch空间的等价刻画，这对于理解和处理大数据中的复杂算法和数据结构具有重要意义。
第三章关注有限型凸域上的Gleason问题和BMOA空间。Gleason问题是复分析中的一个核心问题，涉及到函数的性质和其局部行为的关联。在这里，研究了加权Bergman空间的Gleason问题，并利用全纯支撑函数给出了BMOA空间及其点乘子的刻画。这些结果深化了我们对大数据算法中涉及的复函数性质的理解。
这篇论文通过深入研究C^n中特殊域上的函数论问题，不仅促进了复分析理论的发展，也为大数据算法设计提供了理论基础。通过探索这些高级数学工具，我们可以更好地处理大数据环境下的复杂计算任务，优化数据结构，并设计出更高效的数据处理算法。
