深入分析非线性模型预测控制（NMPC）：从原理到代码实践，含四个案例研究
一、引言
在现代控制理论中，非线性模型预测控制（NMPC）是一种先进的控制策略，其在处理具有复杂非线性
特性的系统时展现出极高的性能。本文将详细介绍 NMPC 的基本原理，并结合四个生动的案例：自动
泊车轨迹优化、倒立摆上翻控制、车辆运动学轨迹跟踪以及四旋翼无人机轨迹跟踪，展示其在实践中
的应用。
二、非线性模型预测控制（NMPC）原理
非线性模型预测控制是一种优化控制策略，它利用系统的非线性模型预测未来的状态，并通过优化未
来的控制输入来最大化预期的性能指标。NMPC 算法通过实时求解一个有限时间窗口内的优化问题，
产生适当的控制信号来驱动系统。其核心思想在于，通过对系统模型的预测和对未来行为的优化，实
现对复杂非线性系统的精确控制。
三、自动泊车轨迹优化案例
在自动泊车系统中，NMPC 被广泛应用于轨迹优化。通过对车辆动力学模型的精确描述，NMPC 能够预
测车辆的未来状态，并计算出最优的控制输入（如油门、刹车和转向），使车辆能够沿着预定的轨迹
进行自动泊车。在这个过程中，NMPC 需要处理的是具有强烈非线性特性的车辆动力学问题。
四、倒立摆上翻控制案例
倒立摆上翻问题是一个典型的非线性控制问题。在这个案例中，NMPC 通过实时优化控制输入，使倒
立摆系统保持稳定，并在面临扰动时能够迅速恢复平衡。通过对倒立摆系统的非线性模型进行预测和
优化，NMPC 实现了对倒立摆系统的精确控制，展示了其在处理非线性控制系统中的优越性。
五、车辆运动学轨迹跟踪案例
在车辆运动学轨迹跟踪中，NMPC 利用车辆的动力学模型预测未来的状态，并通过优化控制输入使车
辆能够精确地跟踪预定的轨迹。在这个过程中，NMPC 需要处理的是车辆的动态特性以及环境的不确
定性，这使得问题具有很高的复杂性。通过 NMPC 的应用，我们能够实现对车辆精确、稳定的轨迹跟
踪。
六、四旋翼无人机轨迹跟踪案例
四旋翼无人机是一种具有高度非线性特性的系统。在轨迹跟踪过程中，NMPC 通过实时优化无人机的
飞行路径，使其能够精确地跟随预定的轨迹。同时，NMPC 还需要处理无人机的动力学特性以及外部
