MATLAB匈牙利算法

MATLAB 匈牙利算法 MATLAB 匈牙利算法是一种常用的线性分配算法，用于解决分配问题。该算法的主要思想是通过循环迭代的方式来寻找最优的分配方案。 在该算法中，首先需要输入一个效率矩阵 marix，该矩阵是一个方阵，表示了不同的任务和机器之间的效率关系。然后，算法会对矩阵进行行减和列减，以便找到最小的非零元素，并将其作为分配的依据。 在算法的实现中，使用了多个变量来记录中间结果，包括： * a：输入的效率矩阵 * ml：矩阵的行最小值 * mr：矩阵的列最小值 * index：标记矩阵中的零元素 * flag：标记划线位 * ans：记录 a 中“（0）”的位置 算法的主要步骤包括： 1. 确定矩阵维数 s 2. 确定矩阵行最小值 ml，进行行减 3. 确定矩阵列最小值 mr，进行列减 4. 循环迭代，直到所有的零元素均被直线覆盖 5. 在每次循环中，按行和列找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在列和行划线 6. 记录结果，并更新 flag 和 index 7. 统计 ans 中 1 的个数，用 num 表示 8. 判断是否可以终止，若可以则跳出循环 在算法的实现中，还使用了多个技巧来提高效率，例如： * 使用 ones 函数来初始化矩阵 * 使用 min 函数来确定矩阵的最小值 * 使用循环来实现迭代计算 MATLAB 匈牙利算法的优点是可以快速地找到最优的分配方案，且算法的实现相对简单。但是，该算法也存在一些缺点，例如： * 算法的时间复杂度较高，可能需要较长的时间来计算结果 * 算法对输入矩阵的要求较高，需要矩阵的元素满足一定的条件 因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和实现方式。 在 MATLAB 中，可以使用以下代码来实现匈牙利算法： ```matlab function [z,ans]=fenpei(marix) %////////////////////////////////////////////////// % 输入效率矩阵 marix 为方阵 % 若效率矩阵中有 M，则用一充分大的数代替 % 输出 z 为最优解，ans 为 最优分配矩阵 %////////////////////////////////////////////////// a=marix; b=a; % 确定矩阵维数 s=length(a); % 确定矩阵行最小值，进行行减 ml=min(a'); for i=1:s a(i,:)=a(i,:)-ml(i); end % 确定矩阵列最小值，进行列减 mr=min(a); for j=1:s a(:,j)=a(:,j)-mr(j); end % start working num=0; while(num~=s) % 终止条件是“（0）”的个数与矩阵的维数相同 % index 用以标记矩阵中的零元素，若 a(i,j)=0，则 index(i,j)=1,否则 index(i,j)=0 index=ones(s); index=a&index; index=~index; % flag 用以标记划线位，flag=0 表示未被划线， % flag=1 表示有划线过，flag=2 表示为两直线交点 % ans 用以记录 a 中“（0）”的位置 % 循环后重新初始化 flag,ans flag = zeros(s); ans = zeros(s); % 一次循环划线全过程，终止条件是所有的零元素均被直线覆盖， % 即在 flag>0 位,index=0 while(sum(sum(index))) % 按行找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在列划线， % 即设置 flag,同时修改 index,将结果填入 ans for i=1:s t=0; l=0; for j=1:s if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1) l=l+1; t=j; end end if(l==1) flag(:,t)=flag(:,t)+1; index(:,t)=0; ans(i,t)=1; end end % 按列找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在行划线， % 即设置 flag,同时修改 index,将结果填入 ans for j=1:s t=0; r=0; for i=1:s if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1) r=r+1; t=i; end end if(r==1) flag(t,:)=flag(t,:)+1; index(t,:)=0; ans(t,j)=1; end end end % 对 while(sum(sum(index))) % 处理过程 % 计数器：计算 ans 中 1 的个数，用 num 表示 num=sum(sum(ans)); % 判断是否可以终止，若可以则跳出循环 if(s==num) break; end % 否则，进行下一步处理 % 确定未被划线的最小元素，用 m 表示 m=max(max(a)); for i=1:s for j=1:s if(flag(i,j)==0) if(a(i,j)<m) m=a(i,j); end end end end end % 输出结果 z=ans; end ``` 在该代码中，我们使用了多个变量来记录中间结果，并使用循环迭代来实现算法的计算过程。最终，我们可以获得最优的分配方案，并将其记录在 ans 矩阵中。