MATLAB 匈牙利算法
MATLAB 匈牙利算法是一种常用的线性分配算法，用于解决分配问题。该算法的主要思想是通过循环迭代的方式来寻找最优的分配方案。
在该算法中，首先需要输入一个效率矩阵 marix，该矩阵是一个方阵，表示了不同的任务和机器之间的效率关系。然后，算法会对矩阵进行行减和列减，以便找到最小的非零元素，并将其作为分配的依据。
在算法的实现中，使用了多个变量来记录中间结果，包括：
* a：输入的效率矩阵
* ml：矩阵的行最小值
* mr：矩阵的列最小值
* index：标记矩阵中的零元素
* flag：标记划线位
* ans：记录 a 中“（0）”的位置
算法的主要步骤包括：
1. 确定矩阵维数 s
2. 确定矩阵行最小值 ml，进行行减
3. 确定矩阵列最小值 mr，进行列减
4. 循环迭代，直到所有的零元素均被直线覆盖
5. 在每次循环中，按行和列找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在列和行划线
6. 记录结果，并更新 flag 和 index
7. 统计 ans 中 1 的个数，用 num 表示
8. 判断是否可以终止，若可以则跳出循环
在算法的实现中，还使用了多个技巧来提高效率，例如：
* 使用 ones 函数来初始化矩阵
* 使用 min 函数来确定矩阵的最小值
* 使用循环来实现迭代计算
MATLAB 匈牙利算法的优点是可以快速地找到最优的分配方案，且算法的实现相对简单。但是，该算法也存在一些缺点，例如：
* 算法的时间复杂度较高，可能需要较长的时间来计算结果
* 算法对输入矩阵的要求较高，需要矩阵的元素满足一定的条件
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和实现方式。
在 MATLAB 中，可以使用以下代码来实现匈牙利算法：
```matlab
function [z,ans]=fenpei(marix)
%//////////////////////////////////////////////////
% 输入效率矩阵 marix 为方阵
% 若效率矩阵中有 M，则用一充分大的数代替
% 输出 z 为最优解，ans 为 最优分配矩阵
%//////////////////////////////////////////////////
a=marix;
b=a;
% 确定矩阵维数
s=length(a);
% 确定矩阵行最小值，进行行减
ml=min(a');
for i=1:s
a(i,:)=a(i,:)-ml(i);
end
% 确定矩阵列最小值，进行列减
mr=min(a);
for j=1:s
a(:,j)=a(:,j)-mr(j);
end
% start working
num=0;
while(num~=s)
% 终止条件是“（0）”的个数与矩阵的维数相同
% index 用以标记矩阵中的零元素，若 a(i,j)=0，则 index(i,j)=1,否则 index(i,j)=0
index=ones(s);
index=a&index;
index=~index;
% flag 用以标记划线位，flag=0 表示未被划线，
% flag=1 表示有划线过，flag=2 表示为两直线交点
% ans 用以记录 a 中“（0）”的位置
% 循环后重新初始化 flag,ans
flag = zeros(s);
ans = zeros(s);
% 一次循环划线全过程，终止条件是所有的零元素均被直线覆盖，
% 即在 flag>0 位,index=0
while(sum(sum(index)))
% 按行找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在列划线，
% 即设置 flag,同时修改 index,将结果填入 ans
for i=1:s
t=0;
l=0;
for j=1:s
if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
l=l+1;
t=j;
end
end
if(l==1)
flag(:,t)=flag(:,t)+1;
index(:,t)=0;
ans(i,t)=1;
end
end
% 按列找出“（0）”所在位置，并对“（ 0）”所在行划线，
% 即设置 flag,同时修改 index,将结果填入 ans
for j=1:s
t=0;
r=0;
for i=1:s
if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
r=r+1;
t=i;
end
end
if(r==1)
flag(t,:)=flag(t,:)+1;
index(t,:)=0;
ans(t,j)=1;
end
end
end
% 对 while(sum(sum(index)))
% 处理过程
% 计数器：计算 ans 中 1 的个数，用 num 表示
num=sum(sum(ans));
% 判断是否可以终止，若可以则跳出循环
if(s==num)
break;
end
% 否则，进行下一步处理
% 确定未被划线的最小元素，用 m 表示
m=max(max(a));
for i=1:s
for j=1:s
if(flag(i,j)==0)
if(a(i,j)<m)
m=a(i,j);
end
end
end
end
end
% 输出结果
z=ans;
end
```
在该代码中，我们使用了多个变量来记录中间结果，并使用循环迭代来实现算法的计算过程。最终，我们可以获得最优的分配方案，并将其记录在 ans 矩阵中。
