matlab匈牙利算法(20211029142428).pdf

【MATLAB实现匈牙利算法】 匈牙利算法是一种用于解决任务分配问题的优化算法，其目标是在给定的一组任务和工作者之间找到一个匹配，使得每个任务都被一个工作者完成，且每个工作者只能完成一个任务，同时最大化某种效率或收益。在MATLAB中，我们可以编写函数来实现这一算法。下面是对`fenpei.m`程序文件的详细解释： 1. **函数定义**： 函数`[z,ans]=fenpei(matrix)`接收一个效率矩阵`matrix`作为输入，其中`matrix`是一个方阵。矩阵中的每个元素表示一个任务分配给一个工作者时的效率。如果效率矩阵中存在`M`表示无法分配，我们将其替换为一个足够大的数。 2. **预处理**： - `s=length(matrix)`获取矩阵的维度。 - `min(a')`计算矩阵的行最小值，`min(a)`计算矩阵的列最小值。然后对矩阵进行行减和列减操作，使每行每列的最小值变为0。 3. **主循环**： 主循环由两个嵌套的`while`循环组成，目的是逐步找到最优分配。终止条件是矩阵中"0"的数量等于矩阵的维度。 - `index`变量用于标记矩阵中的零元素，`index=1`表示对应位置是"0"。 - `flag`变量用于标记划线状态，`flag=0`表示未划线，`flag=1`表示已划线，`flag=2`表示交点。 - `ans`变量记录最优分配矩阵。 4. **一次循环划线过程**： - 按行寻找"0"并对其所在列进行划线，更新`flag`和`index`，同时将结果填入`ans`。 - 然后，按列寻找"0"并对其所在行进行划线，同样更新`flag`和`index`，以及`ans`。 5. **处理过程**： - 计数器`num`记录`ans`中"1"的数量，当`num`等于矩阵的维度时，表示所有任务已被分配，跳出循环。 - 否则，找出未被划线的最小元素`m`，并对未划线的元素减`m`，对交点元素加`m`，以调整矩阵，使其满足匈牙利算法的条件。 6. **计算最优解**： - 在每次循环结束后，通过`zm=ans.*matrix`计算当前分配的总效率，`z=sum(sum(zm))`求得总和，即最优解。 7. **运行实例**： 示例中给出了一组数据，函数`[z,ans]=fenpei(a)`计算了最优解`z`和最优分配矩阵`ans`。在这个例子中，矩阵`a`表示任务分配的效率，`z`是总效率，`ans`是1和0组成的矩阵，1表示任务被分配，0表示未分配。 通过这个MATLAB实现的匈牙利算法，我们可以有效地解决任务分配问题，确保每个任务都能找到一个匹配的工作者，且整体效率最大化。在实际应用中，这种算法常用于调度、资源分配和网络路由等问题。