数学建模知识
——之新手上路
一、数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个
抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学
符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的
数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上
讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万
有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术
领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十
分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备
要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，
是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的
行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了
使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各
个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在
高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等
许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人
明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
4. 模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学
方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统
运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
5. 模型分析
