锐角三角函数概念基于 APOS 理论教学设计
上课开始,出示两个倾斜角不同的斜面(图 1、图 2).
图 1 图 2
操作阶段:
物体在两个不同倾斜角的斜面上前进的距离都是 ,图 1 中的角 为 ,图 2 中的
角 为 ,观察和测量各自对边的值.
继续操作.在角 (图 3、图 4)边上任意取一点 ,作 ,垂足为点 ,计
算 、 、 的值,并将所得的结果与其他同学所得的结果做比较.
图 3 图 4 图 5
通过上面两个活动,让学生从特殊的角度中去计算出线段的比值,为三角函数概念做
铺垫.其中活动 1 是学生最熟悉的特殊角 ,活动 2 是非特殊角 ,要通过度量再计算,
通过比较得到相等的结论.让学生初步感悟到这三个比值与点 的位置无关,那么与什么有
关呢?
程序阶段:
一般地问,若图 3 和图 4 中的两个 相等,那么 、 、 还相等吗?
很容易得到结果——不相等.目的是让学生体会到比值与角度有关.然后就可以进入程
序性的思考.如图 5, 是 一边上的任意两点,作 ,垂足为点 ,
,垂足为点 ,判断比值 与 、 与 、 与 是否相等,并说
明理由.通过相似三角形很容易得到它们的比值都相等.本活动的目的是让学生确认这三个比
值与角度有关.随着角度的变化,比值也变化,所以根据函数的概念就可以得到这三个比值
是角度的函数,而这个函数就是三角函数,水到渠成地得出三级哦啊函数的概念.通过上述
三个活动,学生就初步内化为三角函数的这个“程序”,形成了三角函数的特征:一是三角
函数是比值;二是三角函数的值与角度有关.
对象阶段: