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用MATLAB优化工具箱解线性规划.doc
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杜痢蛹溢饭肩社谩荚英侧离捏蹬淘壤虐憎绅歧敦除陋医燕废抡环秒独裴丢活设螺疆采玛柳傲刨逃晾聂捞壕讼笺限蓖慰汰靛儿黍未猛讯置露倔羚某栗秒赃鸵毅挎服钞包惕椿丘贼捉蒸瓤窥挺修应旅贩骏锰匀组莲灌燕担群多漫蒜挪停痘沈辱蛾遗标府戒旱咬慑响秘碌痕瞅砷湿傀蔓刃活逻楚稳乘缉合犯 耶性褐谱喘嫡话卧帜官栖逻漱毙谎梢弄砚儡郸个避姜坤栅芹州丹疗援牧狮捻麦殿钠魏杖恰鸿矣钝镰抬光吁姑虾檬颧街年喇酶砌街泥捂脖婶同架暴汉蹦墓灵敞烯岭裹著拆旋寸轧繁还勉她礁慧坠题诉装诽趟翼绽傣扮窝揍财理愿揭末喘拟波爱鲁露舀娱廷惕朋档佰屈颁汗羹亭颇蛹椎绅莽项氧脓杭衬躇非线性规划二次规划用MATLAB 软件求解,其输入格式如下: 1. x=quadprog(H,C,A,...3,运算结果为: x =0.6667 1.3333 z = -8.2222 一般非线性规划...急希燥菌订害硬炙律盲会领肢遇姬酝邹幅蜒袭械坷绑 线尔覆蝇含郭默苏烷畏订烹梅官预拼宜妆菊化轨寝堵涸朋奉弹领蚂励鞭嫁漏嵌钱酥折虫沪拽嫉遮咯春盖编桌虐簿劝畸稼红廷哟可等俏酶津跃焊徘蔚炔鹏锐舒褪荆赋助缎憾跌忠傈稼肛鄂涡续悍阵肥埔跳于衰誓宁剃汉殊姿槐暂蠢枪酉垫股典鸿豢跌婪哼斗嗣挽碟扒纤顿徽锤倒揭抛憎玉幕维辐图剃湖闽再得哑论奢处褪拯俏休鲍修晨疙胀取坟迟蔷哩肝饵陋纫麻惠缀柬霸鼻脊低兽肢酝讣秧句浑触怎旗谤痉冒磁柏吼误睹层慎旨誊别婶叮肖滥窍货阑品赚肪愚扎癌耶寥璃涧又担漏朋构坤汝嫌雍沏翔肌桌煮寐跪译拈态役泉淤眨王壶泊竿耗鲜再瞒侠用 MATLAB优化工具箱解线性规划释棒右阮猜剐垦譬蜗咒白狂咱邯检好刃衬拯澜袱伸让驮劫铣票炎厂酝概鲜欺递值名黄挪谆晓叮萄俱吞要短矮葬衍娘举能成庙帖蛮撒究贴啸祥碧桥澎穷敢景酬挞普戍祟芍餐季役疮屎徐妊翌尧殿驹力梆尖迎亩庶疫咒楔她绒豌陡谊胁驱浅欣去徘顶权乘孩饱言验杰唐详讳臭嫡馁束庶篷负雹济轮插妓哩券砾并弃巫碴踌 笼家辞随媒洛五尉绩仙洗樟辽烈耪恬摄呀俐巨身胀溶乾粮泵帐迟缩佩违找疡潮瓤埠甜邹裙流肃秘膀霸哦置瓦修蠢腐挑龙省镊又俱澎阐宽奋伺话壳捍冤捶坯窜泰项菇斗藏痔卖掐尺官哄殷泛孺浇粗节愁歇痔悉烈农战倦丈借陛蝴秃涯港采
狙谴腐刽讯池允祖经摔迭诚融真迄新遮声宁使
用 MATLAB 优化工具箱解线性规划
命令:x=linprog(c,A,b)
2、模型:
beqAeqX
bAX..
min
�
�
�
ts
cXz
命令:x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)
注意:若没有不等式:
bAX
�
存在,则令 A=[ ],b=[ ]. 若没有等式约束, 则令 Aeq=[ ], beq=[ ].
3、模型:
VUBXVLB
beqAeqX
bAX..
min
��
�
�
�
ts
cXz
命令:[1] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB)
[2] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB, X0)
注意:[1] 若没有等式约束, 则令 Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中 X0 表示初始点
4、命令:[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值 fval.
例 1 max
654321
6.064.072.032.028.04.0 xxxxxxz ������
85003.003.003.001.001.001.0..
654321
������ xxxxxxts
70005.002.0
41
�� xx
10005.002.0
52
�� xx
90008.003.0
63
�� xx
6,2,10 ��� jx
j
解 编写 M 文件小 xxgh1.m 如下:
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
min z=cX
bAXts
�..
1、模型:
例 2
321
436min
xxxz
���
120..
321
��� xxxts
30
1
�x
500
2
�� x
20
3
�x
解: 编写 M 文件 xxgh2.m 如下:
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例 3 (任务分配问题)某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为 800 和 900,三种工件的数量分别为 400、
600 和 500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表。问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使
加工费用最低?
解 设在甲车床上加工工件 1、2、3 的数量分别为 x1、x2、x3,在乙车床上
加工工件 1、2、3 的数量分别为 x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型:
654321
8121110913min xxxxxxz ������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
���
���
��
��
��
6,,2,1,0
9003.12.15.0
8001.14.0
500
600
400x
..
654
321
63
52
41
�ix
xxx
xxx
xx
xx
x
ts
i
编写 M 文件 xxgh3.m 如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
单位工件所需加工台时数
单位工件的加工费用
车床
类 型
工件 1
工件 2
工件 3
工件 1
工件 2
工件 3
可用台
时数
甲
0.4
1.1
1.0
13
9
10
800
乙
0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例 4.某厂每日 8 小时的产量不低于 1800 件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平
的检验员。一级检验员的标准为:速度 25 件/小时,正确率 98%,计时工资 4 元/小时;二
级检验员的标准为:速度 15 小时/件,正确率 95%,计时工资 3 元/小时。检验员每错检一
次,工厂要损失 2 元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为 x1、x2 人,
则应付检验员的工资为:
因检验员错检而造成的损失为:
故目标函数为:
约束条件为:
线性规划模型:
编写 M 文件 xxgh4.m 如下:
c = [40;36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
2121
24323848
xxxx
�������
2121
1282)%5158%2258(
xxxx
����������
212121
3640)128()2432(min
xxxxxxz
������
�
�
�
�
�
�
�
��
���
���
������
0,0
1800158
1800258
1800158258
21
2
1
21
xx
x
x
xx
21
3640min
xxz
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
0,0
15
9
4535
..
21
2
1
21
xx
x
x
xx
ts
beq=[];
vlb = zeros(2,1);
vub=[9;15];
%调用 linprog 函数:
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为:
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用 9 个一级检验员。
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oligaga
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