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MATLAB 在热物理学中的应用 MATLAB 是一种强大的计算工具，在热物理学中有广泛的应用。本文将介绍 MATLAB 在热物理学中的应用，具体来说是固体热容量的三种模型：经典模型、爱因斯坦模型和德拜模型。 MATLAB 在热物理学中的应用 4.5.1 固体热容量的三种模型 热容量是热力学系统的一个重要响应函数。经典理论曾用能量均分定理讨论了晶体在高温情况下的热容量，成功地解释了杜隆－珀替定律。但是，经典理论不能说明低温下热容量随温度的降低而减小，以及它是系统特征量这两个实验事实。 4.5.1.1 固体热容量的经典模型－杜隆-珀替定律 按照经典理论，由 N 个原子或离子组成的固体可视为 3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合。由能量均分定理，每个线性谐振子的能量为 kT，固体的内能为 U=3NkT，热容量为 Cv=3Nk。 使用 MATLAB 可以计算经典固体的热容量。例如，使用符号计算求出配分函数，然后利用热力学公式，计算出经典固体的热容量。 syms V h beta N k T mu omiga r p; d=beta/2/mu; e=beta*mu*omiga^2/2; zp=2/(d)^(1/2)*int(exp(-p^2),0,inf); zr=2/(e)^(1/2)*int(exp(-r^2),0,inf); Zv= zp*zr/h; Uv=-3*N*diff(log(Zv),beta); beta=1/k/T; Uv1=eval(simplify(Uv)); Cv=diff(Uv1,T); 运行结果为： Zv =2/(beta/mu)^(1/2)*pi/(beta*mu*omiga^2)^(1/2)/h Uv1 =3*N*k*T Cv =3*N*k 4.5.1.2 爱因斯坦模型 爱因斯坦模型将量子观点应用于固体热容量的研究，把固体看作由 3N 个频率相同的近独立的量子线性谐振子所组成的系统，应用玻尔兹曼统计得到了固体的内能和热容量表达式。 使用 MATLAB 可以计算爱因斯坦固体的内能和热容量。例如，使用符号计算求出配分函数，然后利用热力学公式，计算出爱因斯坦固体的内能和热容量。 clear syms Z1 beta n hbar w U N k T Cv; Z1=simplify(symsum(exp(-beta*hbar*w*(n+1/2)),'n',0,inf)); U=simplify(-3*N*diff(log(Z1),'beta')); beta=1/k/T; U1=subs(U); Cv=simplify(diff(U1,T)); 运行结果： Z1 =1/(-1+exp(beta*hbar*w))*exp(1/2*beta*hbar*w) U =3/2*N*hbar*w*(exp(beta*hbar*w)+1)/(-1+exp(beta*hbar*w)) U1 =3/2*N*hbar*w*(exp(1/k/T*hbar*w)+1)/(-1+exp(1/k/T*hbar*w)) Cv =3*N*hbar^2*w^2*exp(1/k/T*hbar*w)/(-1+exp(1/k/T*hbar*w))^2/k/T^2 4.5.1.3 德拜模型 1917年，德拜完成了他的固体热容量理论，修改了爱因斯坦模型，使固体热容量理论在定量上与实验结果相符合。 MATLAB 可以用于计算德拜模型下的固体热容量，详细过程将在后续章节中介绍。 MATLAB 是一种强大的计算工具，在热物理学中的应用非常广泛。本文介绍了 MATLAB 在热物理学中的应用，具体来说是固体热容量的三种模型：经典模型、爱因斯坦模型和德拜模型。