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matlab在多项式中的应用
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Matlab 在多项式中的应用
专业: 自动化
班级: 211109x
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摘要、关键词—————————————————————————————————3
一、Matlab 概述————————————————————————————————
3
二、多项式——————————————————————————————————3
三、多项式的算术运算—————————————————————————————4
3.1 多项式的加减乘除 —————————————————————————————4
1
3.2 部分分式展开 ———————————————————————————————5
3.3 多项式的微分和积分 ————————————————————————————7
四、多项式的拟合和插值运算——————————————————————————8
4.1 多项式的拟合 ———————————————————————————————8
4.2 多项式的插值———————————————————————————————10
五、多项式的 Matlab 应用例题—————————————————————————12
摘要:将 Matlab 应用于多项式运算,充分发挥了其强大而方便的功能。Matlab 在解决实际
的工程和数学问题中,与其他计算机程序予语言 C、Fortran 相比,具有使用更为简便、语
句功能更强、用户界面良好的特点,适合于在工程计算,尤其在多项式的算术运算以及求
导、估值、插值和拟合运算中。
关键词:Matlab 多项式运算 求根和求值 算术运算 拟合 插值
一、 Matlab 概述:
Matlab 是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式软件包。它集数值分析、矩
阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个
坏境下,对所要求解的问题,用户只需简单的列出数学表达式,其结果便以数值或图形的
2
方式显现出来。
Matlab 中有大量的命令和事先定义的可用函数集,也可统称为 Matlab M 文件,这就使
得用它来求解问题通常比传统编程快得多;另外一点,也是它最重要的特点,易于扩展。
它允许用户自行建立完成指定功能的 M 文件,从而构成适合于其他领域的工具箱。
Matlab 既 是 一 种 编 程 环境 ,又 是 一 种 程 序 设 计 语 言。 它 与 其 他 高 级 程 序 语言
C、Fortran 等一样,也有其内定的规则,但其规则更接近于数学表示,使用起来更为方便,
避免了诸如 C、Fortran 语言的许多限制,比方说,变量、矩阵无须事先定义;其次,它的
语言功能之强大,是其他语言所无法比拟的,例如,一条 fft 语句就可以完成对指定数据的
傅氏变换,这就相当于几十条甚至几百条 C 或 Fortran 语言语句的功能;再者,也是广大程
序爱好者所梦寐以求的,Matlab 提供了良好的用户界面,许多函数本身会自动绘制出图形 ,
而且会自动选取坐标刻度。
二、 多项式
2.1 数学公式及其对应命令语句:
2.1.1 一个多项式按降幂排列为
p(x)=a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+……+a
1
x+a
0
在 Matlab 中用行向量来表示多项式的各项系数,使用长度为 n+1 的行向量按降幂排列,用
0 表示多项式中某次幂的缺项,即 p=[a
n
a
n-1
… a
1
a
0
]
2.1.2 多项式求根:
p(x)=0 r=roots(p)
p(x)=(x-r)(x-r1)(x-r2)… p=poly(r,r1,r2…)
2.1.3 多项式求值:
p(x)=? polyval(p,x) %得出变量 x 对应多项式值
p(x)=? polyvalm(p,x) % 得出矩阵 x 对应多项式值,其中矩阵是行列相等的方阵,
以矩阵整体作为自变量
2.2 例题程序和结果:
例 1:计算多项式的根并由根得出多项式
>> p1=[1 -6 11 -6 0]
p1 =
1 -6 11 -6 0
>> r1=roots(p1) %求多项式的根
r1 =
0
3.0000
2.0000
1.0000
>> p2=poly([r1(2),r1(3)]) %根据根得出多项式
3
p2 =
1.0000 -5.0000 6.0000
程序分析:
多项式 p1=x
4
-6x
3
+11x
2
-6x=x(x-3)(x-2)(x-1),p2=x
2
-5x+6。
计算 p1 当变量为 5 和方阵时的值
>> polyval(p1,5)
ans =
120
>> x=[1 2;3 4];
>> polyvalm(p1,x) %计算矩阵对应的多项式值
ans =
48 64
96 144
2.3 心得:Matlab 强大的功能能够提供多项式的求值求根的求解,同时还能根据多项式的根
反推回多项式,简化了人工的计算量,为工业生产和生活带来了快捷方便的服务。
三、 多项式的算术运算
3.1 多项式的加减乘除
3.1.1 数学公式及其对应命令语句:
3.1.1.1 多项式的加减运算:
有两个多项式 a(x)和 b(x),此外 c(x)=a(x)+b(x),d(x)=a(x)-b(x),则:
>>a=[1 2 3 4];
>>b=[1 4 9 16];
>>c=a+b
c =
2 6 12 20
>> d=a-b
d =
0 -2 -6 -12
4
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